スートが1種類しかないトランプでのポーカー

スートが1種類(つまりスートの概念がない)トランプが無限セットあって、
それでポーカーをするとしたら…

の初手での組み合わせの総数の計算をしています。

ワンペアはわかったのですが、それ以降がわかりません。

3カードと2ペアの数がおなじになってしまいます。
その2つはどのように計算するのかおしえていただけないでしょうか

質問者からの補足コメント

• 役って並び順というよりかは組み合わせなので、組み合わせを使うんだなって納得してしまっていたのですが、、、
  詳しく教えていただけないでしょうか？
  よろしくお願いします。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/12/25 00:19

No.5 回答者： kmee 回答日時： 2015/12/30 18:38

(計算方法を考える課題でなければ)総当たりして数える、という手段もあります。

昨今のコンピュータなら1分もかからずに答えが出ます。

※ 例えば、 1〜13の5重ループで1〜5枚目の数字を出して、それの役を判定、どれになったかの数を数える、ってプログラムなら、そんなに難易度も高くありません。



まじめに理論的に計算していくなら。
3カード:
　A,B,Cの異なる数字が必要
　Aが3枚なら、B,C は可換
　よって、A,B,Cの組合せは (5P3) ÷ 2

　5枚のうち、B,Cをどこに配置するかを決める
　Bは5枚のうち1つだから 5C1
　Cは残り4枚のうち1つだから 4C1

よって、 ( (5P3) ÷ 2 ) ・ 5C1 ・ 4C1

2ペアも同様に、 「A,B,Cの組合せ数」×「A,B,Cの配置」
です。




ちなみに、暇潰しに作ってみたプログラムでは、こんな結果になりました
17160 3Cards
25740 2Pairs

No.4 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2015/12/28 16:55

No.3です

AA223は2ペアですね。コピペしたら間違えました

No.3 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2015/12/28 16:52

組み合わせでトランプが13n枚あるとすると

AAA23
→(nC3)×(nC1)×(nC1)/(13nC5)
数字の取り方は(13C1)×(12C2)なのでこれを掛ければ3カードの確率

AA223
→(nC2)×(nC2)×(nC1)/(13nC5)
数字の取り方は(13C2)×(11C1)なのでこれを掛ければ3カードの確率

取り方の数は計算すると等しいので
見比べて違うのは
①(nC3)×(nC1)
と
②(nC2)×(nC2)
の部分
①＝(1/6)×n^2(n-1)(n-2)
②＝(1/4)×n^2(n-1)^2
無限セットなら"-1","-2"は無視できるので②が①の1.5倍
自信はありません

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/12/25 01:41

まず, 本当に「組合せの総数」を考えるなら

・3カードは aaabc という「組合せ」
・2ペアは aabbc という「組合せ」
で, その「総数」はどちらも同じです. そう, 「組合せの総数」という観点では同じでないといけない.

でも, 質問文には「3カードと2ペアの数がおなじになって『しまいます』」とある. つまり, あなたは
3カードと 2ペアの間には違いがなければならない
と思ってるということだ. じゃあ何が違う (べき) かというと「出やすさ」, 言い換えれば
それぞれの発生確率
ということになる. それを計算することを考えると, 組合せよりも順列の方がちょっとだけ楽だと思う.

役そのものは組合せで決まるけど「その組合せがどのくらい出やすいか」を考えるには「引く順序」も考慮しなきゃならない. 例えば
・A の 5カードを作るには 5回とも A を引く必要がある
・A の 4カード+2キッカーでは 5回中 4回 A を引き, 残り 1回で 2 を引く必要がある
ということで, 後者の方が 5倍出やすい (5回中いつ 2 を引くかという自由度ができるため) ことになる.

この回答へのお礼

そうなんです。
まさに役が出る発生確率の理論値をもとめたくて

ちょっと確率の本読みあさってみます。

お礼日時：2015/12/25 07:45

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/12/24 23:52

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9137904.html
で答えたあとでひょっとしてと思ったが, やっぱりそっち方向だったか....

この場合, 「重複順列」を使わないと正しい結果は得られません. 「重複組合せ」ではダメです.