高校数学レベルで解けますか？

Q1とQ8は日本の高校レベルで解けるでしょうか？

またQ24の5行目にある大文字の　OR
はどういう意味でしょうか？

お願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/12/29 14:43

この程度の計算は2年生の時にやるでしょう。

Q24のORは「または」と解釈されます。「A and Bを解け。」というのが日本では多いですが「どちらかできればいいよ。」という意味でorを使うのかもしれません。

Q1

θ=cos^(-1)(-3/5) ⇒ cosθ=-3/5 ⇒ sinθ=±4/5
求めたいのは
sin2θ=2sinθcosθ=∓2*3*4/5*5=∓24/25

Q8

p=√(1+cosx), q=√(1-cosx)
とおく
問題の式の両辺のtanをとると
(p+q)/(p-q)=tan(π/4-x/2)=[tan(π/4)-tan(x/2)]/[1+tan(π/4)tan(x/2)] (加法定理使用)
=[1-tan(x/2)]/[1+tan(x/2)]

π＜ｘ＜3πでは0＜ｐ＜1
(p+q)/(p-q)=(1+q/p)/(1-q/p)なので
tan(x/2)=-ｑ/ｐ
を示せばよい。

-ｑ/ｐ＝-√(1-cosx)/√(1+cosx)=-√[(1-cosx)/(1+cosx)]=-√Q
Q=[(1-cosx)/(1+cosx)]＝[(1-cosx)(1+cosx)/(1+cosx)^2　（分子分母に1+cosxをかける）
=(1-cos^2x)/(1+cosx)^2=sin^2x/(1+cosx)^2
-ｑ/ｐ=-√Q=-|sinx|/(1+cosx)
π＜ｘ＜3πではsinx<0
ゆえに
-ｑ/ｐ＝sinx/(1+cosx)=2sin(x/2)cos(x/2)/(2cos^2(x/2)　(加法定理使用)
=sin(x/2)/cos(x/2)=tan(x/2)

No.3 回答者： lupan344 回答日時： 2015/12/29 15:05

sin2α＝2×(4/5)×(-3/5)＝-24/25の間違いでした。

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2015/12/29 14:59

高校数学で解けると思います。

ORは、どちらかを答えなさいと言う意味でしょう。
Q1は、2倍角の公式から、α＝cos^-1(-3/5)とおけば、sin2α＝2sinαcosα、cosα＝cos(cos^-1(-3/5))＝-3/5、sinα＝sin(cos^-1(-3/5))＝√(1-(-3/5)^2)＝√(1-9/25)＝√16/25＝4/5なので、sin2α＝(4/5)×(-3/5)＝-12/25
Q6は、tan(Π/4ーx/2)を計算すれば良いと思います。
Q24は、順列・組み合わせの問題で、一般的な問題です。