直流回路

要領の良い解法を教えてください。

質問者からの補足コメント

• I1、I2、I3 がどこを流れる電流か、もう少し詳しく教えてください。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/19 14:46

• >（２）開放端電圧は、ちょっと計算が面倒。
  > 　　　36V と 42V の電源から、6Ωと8Ωの抵抗と1Ωと2Ωの内部抵抗を回るループの電流を求め
  >　　　　(36V + 42V) / 17Ω ≒ 4.59A……①
  ①の式が理解出来ません。どうしてこのような式が成り立つのでしょうか？
  
  >３）開放端からみた内部抵抗は、けっこう複雑。
  >(a)「8Ωの抵抗と1Ωの内部抵抗」の直列接続（=9Ω）と「2Ωの内部抵抗」の並列接続（→1.64Ω）
  「2Ωの内部抵抗」……この部分は「1Ωの内部抵抗」の誤りではないでしょうか？

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/19 15:16

• tknakamuriさんの書かれている事が理解出来ません。
  >6Ωの右端(P)で回路を切断して、その点より左側の等価回路
  この等価回路ですが、具体的にどういった回路を指しているのでしょうか？
  
  >同様に、4Ωの上端 Q で回路を回路を切断して、その点より上側の等価回路
  この等価回路ですが、具体的にどういった回路を指しているのでしょうか？
  
  上記回路について、不明確なのでよくわかりません。
  もう少し明確にしてもらえないでしょうか。
  
  No.9の公式について調べたいのですが、検索するにあたって公式の名称などヒントとなるようなものはないでしょうか？

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/22 17:51

• 内部抵抗がに誤りがあったりしてよくわかりません。
  yhr2さんの正しい解法と答え（小数点第三位まで）をもう一度教えてもらえまんでしょうか？
  
  ＞①の式が理解出来ません。どうしてこのような式が成り立つのでしょうか？
  図2を見ても①の式がどのような（理論的背景でもって）成り立つのかわかりません。
  
  教えてください。

  No.11の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/22 18:19

No.13 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/22 20:49

No.11です。

「補足」に書かれたことについて。

＞内部抵抗がに誤りがあったりしてよくわかりません。
＞yhr2さんの正しい解法と答え（小数点第三位まで）をもう一度教えてもらえまんでしょうか？

これはNo.7の回答についてでしょうか。

＞図2を見ても①の式がどのような（理論的背景でもって）成り立つのかわかりません。

確かに、かなりいろいろ間違えていますね。①はほとんどデタラメを書いていましたね。すみません。
No.11の回路図の電源電圧にも誤記がありましたので、こちらも下に訂正して再掲します。

なお、テブナンの定理はこの通りちょっと面倒ですので、私としてはNo.6の、普通にキルヒホッフの法則を使った方法を推奨します。テブナンの定理でも、結局はキルヒホッフの法則を使って開放端電圧を計算するので。

＊＊＊＊＊（以下、No.7の修正版）＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

テブナンの定理を使うなら下記です。

（１）4Ωの抵抗を取り払い、開放端とする。
（２）開放端電圧は、ちょっと計算が面倒。図２を参照ください。
　36V と 28V の電源から、8Ωの抵抗と1Ωと1Ωの内部抵抗を回るループの電流を I1 とすると
　　　　28V - (1Ω + 8Ω) * I1 - 1Ω * (I1 - I2) - 36V = 0
　36V と 42V の電源から、6Ωと8Ωの抵抗と1Ωと2Ωの内部抵抗を回るループの電流を I2 とすると
　　　　36V - 1Ω * (I2 - I1) - (6Ω + 8Ω + 2Ω) * I2 + 42V = 0
　これから I1, I2 を求めると
　　　I1 = -58/169(A), I2 = 772/169(A)
となり、AB間の電圧は
　　　Vab = 36 - 1Ω * (I1 - I2) - 6Ω * I2 ≒ 3.68(V)


（３）開放端からみた内部抵抗は、けっこう複雑。図３を参照ください。
　　(a)「8Ωの抵抗と1Ωの内部抵抗」の直列接続（=9Ω）と「1Ωの内部抵抗」の並列接続（→0.9Ω）
　　(b)この(a)と6Ωの抵抗の直列接続の合成抵抗（=6.9Ω）
　　(c)これと、「8Ωの抵抗と2Ωの内部抵抗」の直列接続（=10Ω）との並列接続（→4.08Ω）
　従って、内部抵抗は 4.08Ω。


（４）従って、負荷抵抗4Ωを接続したときの電流は
　　　I = 3.68(V) / ( 4.08Ω + 4Ω ) ≒ 0.455(A)

　　No.6の結果と一致します。

この回答へのお礼

よくわかりました。ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/26 22:40

No.14 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/23 22:04

>>6Ωの右端(P)で回路を切断して、その点より左側の等価回路

>この等価回路ですが、具体的にどういった
>回路を指しているのでしょうか？

こんな感じですが、テブナンの定理そのままです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/26 22:40

No.12 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/22 18:20

>この等価回路ですが、具体的にどういった

>回路を指しているのでしょうか？

これもテブナンの定理を学んでいれば ない筈の質問です。
まずテブナンの定理を学びましょう。
#テブナンの定理とはより複雑な回路を簡単な
#等価回路に変換する定理です。

>No.9の公式について調べたいのですが、

オームの法則だけで簡単に導ける公式です。
名前はありません。

右回りの電流をiとすると
i=(e1-e2)/(R1+R2)
VA= e2 + iR2 = e1R2/(R1+R2)+e2R1/(R1+R2)

この回答へのお礼

世の中、いろいろな本があり、いろいろな教え方をする人がいると思います。
自分の経験に照らし合わせ、それらにあてはまらないものを、「ありえない！」と一刀両断せずに、教えてもらえないでしょうか？

>6Ωの右端(P)で回路を切断して、その点より左側の等価回路
この等価回路ですが、具体的にどういった回路を指しているのでしょうか？

>同様に、4Ωの上端 Q で回路を回路を切断して、その点より上側の等価回路
この等価回路ですが、具体的にどういった回路を指しているのでしょうか？

上記回路について、不明確なのでよくわかりません。
もう少し明確にしてもらえないでしょうか。

お礼日時：2016/01/22 18:37

No.11 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/19 21:05

No.6＆7＆10です。

No.10の「No.5 です」は「No.6です」の誤記でした。

ついでに、No.7の「補足」に書かれたことについても。

＞①の式が理解出来ません。どうしてこのような式が成り立つのでしょうか？

下記の図2を参照ください。図の電流 I2 でできるAB間の電圧が「開放端電圧」になります。


＞「2Ωの内部抵抗」……この部分は「1Ωの内部抵抗」の誤りではないでしょうか？

はい。その通り、誤記ですね。ご指摘の通り「1Ωの内部抵抗」（36V電源の内部抵抗）が正しいです。
この分は、図3を参照ください。

No.10 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/19 20:24

No.5です。

「補足」に書かれたことについて。

＞I1、I2、I3 がどこを流れる電流か、もう少し詳しく教えてください。

ここでは下図のように定めています。ループの電流としていますので、交差している部分は「分岐・合流で電流の合計がゼロになるように」、「I1 - I2」とか「I2 - I3 」になります。
電流は、どのように定めても、分岐・合流と電圧低下の式が変わるので、結果は同じものが求まります。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/19 16:57

>>Pの開放電圧は36V・(8Ω+1Ω)/(8Ω+1Ω+1Ω) + 28V・1Ω/(8Ω+1Ω+1Ω)=35.2V

>この一文が理解出来ません。

開放電圧に関しては以下の図の公式を使ってます。
6Ω左端で回路を切った場合の(開放した場合の)、
36Vと6Ωの接続点の電圧をこの公式で求めています。

＞「Pから見た抵抗」って何のことでしょうか？
テブナンの定理を復習してください。
テブナンの定理を知っていればこういう質問は返ってこないでしょう。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/16 06:40

6Ωの右端(P)で回路を切断して、その点より左側の等価回路を考えると、

Pの開放電圧は36V・(8Ω+1Ω)/(8Ω+1Ω+1Ω) + 28V・1Ω/(8Ω+1Ω+1Ω)=35.2V
Pから見た抵抗は (1Ω+8Ω)・1Ω/(1Ω+8Ω+1Ω) + 6Ω = 6.9Ω

従って、テブナンの定理から,Pより左側は電圧 35.2V、抵抗 ６.9Ω
の電源とみなせます。

同様に、4Ωの上端 Q で回路を回路を切断して、その点より上側の等価回路を考えると、

Qの開放電圧は

35.2V(8Ω+2Ω)/(8Ω+2Ω+6.9Ω) + (-42V)・6.9Ω/(6.9Ω + 8Ω+2Ω)=3.680V

Qから見た抵抗は 6.9Ω・(8Ω+2Ω)/(8Ω+2Ω+6.9Ω)= 4.083 Ω

従って Qより上側は 電圧 3.680 V 抵抗 4.083Ωの電源とみなせます。

これが4Ωにつながることになるので

電流 = 3.680V/(4Ω + 4.083Ω) = 0.4553 A

この回答へのお礼

ありがとうございます。

>Pの開放電圧は36V・(8Ω+1Ω)/(8Ω+1Ω+1Ω) + 28V・1Ω/(8Ω+1Ω+1Ω)=35.2V
この一文が理解出来ません。どういう事でしょうか？上記数式はどのようにして出た数式なのでしょうか？

>Pから見た抵抗は (1Ω+8Ω)・1Ω/(1Ω+8Ω+1Ω) + 6Ω = 6.9Ω
とありますが、「Pから見た抵抗」って何のことでしょうか？
また、
(1Ω+8Ω)・1Ω/(1Ω+8Ω+1Ω) + 6Ω = 6.9Ω　←この数式もよくわかりません。
どういう事でしょうか？

お礼日時：2016/01/19 15:22

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/16 01:18

No.6です。

テブナンの定理を使うなら下記です。

（１）4Ωの抵抗を取り払い、開放端とする。
（２）開放端電圧は、ちょっと計算が面倒。
　　　36V と 42V の電源から、6Ωと8Ωの抵抗と1Ωと2Ωの内部抵抗を回るループの電流を求め
　　　　(36V + 42V) / 17Ω ≒ 4.59A
　　　36V から1Ωの内部抵抗と6Ωの抵抗の電圧降下を計算すると、
　　　　36V - (1Ω + 6Ω ) * 4.59A = 3.87V

　　　#3 はこれが違っています。

（３）開放端からみた内部抵抗は、けっこう複雑。
　　(a)「8Ωの抵抗と1Ωの内部抵抗」の直列接続（=9Ω）と「2Ωの内部抵抗」の並列接続（→1.64Ω）
　　(b)この(a)と6Ωの抵抗の直列接続の合成抵抗（=7.64Ω）
　　(c)これと、「8Ωの抵抗と2Ωの内部抵抗」の直列接続（=10Ω）との並列接続（→4.33Ω）
　従って、内部抵抗は 4.33Ω。

　　　#3 はこれも違っています。

（４）従って、負荷抵抗4Ωを接続したときの電流は
　　　I = 3.87(V) / ( 4.33Ω + 4Ω ) ≒ 0.46(A)

　　No.6の結果と一致します。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/16 00:45

通常の、キルヒホッフの第1法則（電流の各分岐合流の和はゼロ）、およびキルヒホッフの第2法則（１ループの電位の合計がゼロ）を使えばよいでしょう。

左の四角、中央の四角、右の四角に各々時計回りに電流I1、I2、I3 が流れるとして、各ループの電位を計算する。
（１）左の四角
　28(V) - 1(Ω)*I1 - 8(Ω)*I1 - 36(V) - 1(Ω)*(I1 - I2) = 0
（２）中央の四角
　36(V) - 1(Ω)*(I2 - I1) - 6(Ω)*I2 - 4(Ω)*(I2 - I3) = 0
（３）右の四角
　42(V) - 2(Ω)*I3 - 4(Ω)*(I3 - I2) - 8(Ω)*I3 = 0

この3式から、I1, I2, I3 が求まります。
図中の I は、
　　I = I2 - I3
です。

上記の（１）（２）（３）を計算すると、
　　I1 ≒ -0.32 (A)
　　I2 ≒ 4.84 (A)
　　I3 ≒ 4.38 (A)
ですから、
　　I = I2 - I3 = 0.46 (A)

選択肢の中では（４）ですね。

No.5 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/01/15 23:45

内部抵抗を考慮してませんでした。

(1)ですね。