No.2ベストアンサー
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6
求める面積Sの領域を正確にグラフに表すこと。
S=∫(-1,2)[3x^2+1]dx=[x^3+x](-1,2)=(8+2)-(-1-1)=12
7
y1=x^2-x-6, y2=-x^2+x-2のグラフを描き交点を求める。
x^2-x-6=-x^2+x-2 ⇒ 2x^2-2x-4=0 ⇒ x^2-x-2=0 ⇒ (x-2)(x+1)=0
交点のx座標は x=-1,2
-1≦x≦2でy2=-x^2+x-2がy1=x^2-x-6の上にくることを確認。求める面積Sは
S=∫(-1,2)[y2-y1]dx=∫(-1,2)[-2x^2+2x+4]dx=[-2x^3/3+x^2+4x](-1,2)
=(-16/3+4+8)-(2/3+1-4)=-6+3+12=9
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