うず電流の発生原理について

うず電流がどのような原理で発生しているのか教えてください。

導体を磁束が貫く際、その磁束によって電流が流れる、という基本は理解しています。
悩んでいるのは、このとき、

①ファラデーの法則に従って、起電力が発生し、電流が流れる
②アンペールの法則に従って、磁界に依存して電流が流れる

①また②のどちらなのか、あるいはその両方なのか、という点です。

①であれば、導体の電気抵抗が高いほどうず電流による損失が小さくなりますが、②であればその逆の特性となると思います。

お分かりになる方が居ましたら、解説をお願いいたします。

No.7 ベストアンサー 回答者： kopanda116 回答日時： 2016/01/23 22:14

渦電流が発生する原理を説明しているのは①のみです。

②アンペアの法則は流れる電流に対して発生する磁界の法則です。rotH=nIですね。
有限要素法で解くと分かりますが、基本的にマクスウェル方程式の右辺が入力で、左辺が未知数になります。
電流のある所に磁界が存在する、磁界のある所に電流が存在する、といった法則がアンペールの法則です。
つまり、渦電流を発生させる原理を説明する法則ではありません。

渦電流は①ファラデーの電磁誘導の法則にある通り、起電力自体は磁束の変化量によって決まります。ですので、導体の導電率が大きいほど渦電流が大きいで、電流による損失は大きくなります。

ちなみに、ファラデーの電磁誘導の法則によって流れた電流によって発生する磁界は②アンペアの法則によって決まります。

この回答へのお礼

たいへんよくわかりました。ありがとうございます。

お礼日時：2016/01/25 11:09

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/26 15:16

>渦電流が発生する原理を説明しているのは①のみです。

うーん、
電流分布から磁場が求まる(アンペール)、
磁場の変化から電場が求まる(ファラデー)、
電場から電流が求まる(オーム？)

といように法則がループして関連しているわけで、一つだけ切り出して「原理」
とするには違和感があります。

まあ、このあたりになると、ここでいう「原理」って何？　という
哲学的な議論になってしまいますが・・・

少なくとも、電流値を決めるにあたってそれぞれの法則から個別に
判断するのは無理でしょう。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/22 09:38

>①また②のどちらなのか、あるいはその両方なのか

当然両方です。

②は磁場を発生させている全ての電流と磁場との関係なので
渦電流と磁場との関係のみを表しません。従って

>②であればその逆の特性となると思います。

は成り立ちません。

恐らく永久磁石の磁場を想定されていると思いますが
#外しているなら申しわけ無いですが
永久磁石は微小な環状電流(電子スピン)の集合体です。
アンペールの法則を考える場合、この電流も合わせて考えないと
正しい法則の解釈を見失しないます。

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/01/21 19:17

理数系科目は、国語力がないと務まりません。

あやふやなイメージだけの理解ではだめ。
ファラデーの電磁誘導の法則とは、
　　磁界の変化で発生する起電力
アンペールの法則は、
　　電流の向きと磁場の関係を示している。
これをつかう。あれをつかうという問題ではない。

＞導体を磁束が貫く際、その磁束によって電流が流れる、という基本は理解しています。
　基本ができていない。

★電荷が移動するとその周囲に磁場が発生し、その向きは右周りとする。アンペールの法則
　磁場の向きは、N極単極子を仮定したときそれが力を受ける方向と定義してある。

　基本はこれだですよ。フレミングの右手の法則や左手の法則も全く同じ現象ですし、ファラデーの電磁誘導の法則はそれを電力という仕事率で見たおはなし。

1) 電荷が移動するとその周囲に磁界が発生する。
↓
2) 磁界の反発により電流が力を受ける。モーター
||
3）電荷(金属中の電子とか)を導体ごと移動させると、内部の電荷は同様に力をうける。発電機

＞①また②のどちらなのか、あるいはその両方なのか、という点です。
　同じ現象の視点が違うということ。
　→磁場の向き
↑×↓　　×は、弓矢の矢を後ろから見たところ
　←

　←
↓・↑　・は、弓矢の矢を先端から見たところ
　→

　この方向に電荷は力を受けます。電子は負電荷なので実際には逆向きに力を受ける。これは重力から質量が受けたりするのと同じです。

　起電力の電力とは、学んだと思いますがエネルギーと等価でしたね。エネルギーと等価ということは、仕事率と等価ということで、仕事とは次元が違う。
電力[P] (W) = 仕事率[W] = 電圧[V](V) × 電流[I](A)
　[]内は記号、()内は単位

この時点では、発熱量はわかりません。これはジュールの法則です。
ジュール熱[Q](J) = 電圧[V](V) × 電流[I](A) × 時間[t](s)

＞①であれば、導体の電気抵抗が高いほどうず電流による損失が小さくなりますが、②であればその逆の特性となると思います。
　はならない。
　なぜなら、電荷が力を受けても抵抗があれば流れる量が少なくなる----> よってオームの法則によって電圧が小さくなる。しかし、抵抗がなければないいで、同じ電流が流れても電圧は下がる。
＞②アンペールの法則に従って、磁界に依存して電流が流れる
　アンペールの法則は、電荷の移動によってその周囲に生じる磁界の向きを示しているもので、その大きさは、ビオ・サバールの法則によって得られる磁場の強度を積分したものですね。

＞うず電流がどのような原理で発生しているのか教えてください。
　単純に磁界の変化によって電荷が力を受ける。その方向が同心円ですから電荷が移動する。

　そこからの説明をずるすると、運動量保続則・エネルギー保存則でして電気抵抗が小さいと電荷は自在に移動しますから、電流はたくさん流れる。磁石も大きな反作用をうける。----電磁ブレーキ
　抵抗が大きいと同じ電圧でも流れる電流は少ない。

この回答へのお礼

詳しく解説頂きありがとうございます。

＞電荷が移動するとその周囲に磁場が発生し、その向きは右周りとする。アンペールの法則
＞フレミングの右手の法則や左手の法則も全く同じ現象ですし、ファラデーの電磁誘導の法則はそれを電力という仕事率で見たおはなし。

この解説で概ね納得できました。それぞれ独立した物理法則だと思っておりました。
どちらかからどちらかを導くことが可能なんですね。

また、アンペールの法則について、基本は電流（電荷の運動）から磁場の大きさと向きを導く法則であることを理解できました。

理解不足かもしれませんが、例えば正弦波磁束によるうず電流の発生は、下記のようなプロセスで考えればよいでしょうか？

１．正弦波状に時間変化する磁束（磁場）が導体を貫く。
２．ファラデーの法則によって決まる方向に電界が発生し、電荷にクーロン力が発生。この方向はアンペールの法則で決まる電流と磁場の発生と同じ。
３．導体の電気抵抗によって流れる電流（電荷の運動）が制限される。
４．ジュールの法則に従うと、熱に変わる電力はP＝RI^2、いま、IはRに依存するので、オームの法則でRに依存しないVで表せば、P=V^2/R
５．従って発生熱は電気抵抗Rが大きくなれば、小さくなる

お礼日時：2016/01/22 17:13

No.4 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/01/21 19:16

導体に任意の円を描く。

e=-dφ/dt
による起電力で電流が流れる。(φ:磁束)
それだけのこと。

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2016/01/21 17:50

コイルによって磁場を発生させ、そばにある導電体に誘導電場を発生させ、これによって渦電流が流れるという最もシンプルな形を考えます。

電場、磁場ともベクトルの分布量です。ベクトルであることを↑を付けて表します。コイルに流す電流をIo↑、発生する磁場をH↑とするとアンペアの法則によってH↑は

rotH↑=Io↑

を満たす。導電体に発生する磁束密度B↑は、透磁率をμとして

　　　B↑=μH↑

B↑により発生する誘導電場E↑はファラデーの法則に従って

　　　rotE↑=-∂B↑/∂ｔ

を満たす。E↑により導電体中には渦電流Ie↑が発生する。

　　　Ie↑＝σE↑

σは胴体の導電率であって、比抵抗の逆数。

このようなプロセスに従って問題点を考察してください。

No.2 回答者： mandegansu 回答日時： 2016/01/21 11:57

①の磁束の変化により電場が発生し電流が流れる・・です。

＞①であれば、導体の電気抵抗が高いほどうず電流による損失が小さくなりますが
その通りです。導体の抵抗が無限（＝絶縁体）ならば渦電流は発生せず損失はゼロです。

No.1 回答者： tibukuro 回答日時： 2016/01/21 10:47

右ネジの法則

磁界を後ろから見て右回りの電界が生ずる
渦電流による損失を少なくするためにケイ素鋼板や圧粉鉄心が使われる