無限等比級数

この問題の級数の和の答えに0が
無かったのですが0は
答えではないのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/25 20:37

x=0 なら、級数の和も 0 になりますね。

問題に「x≠0 とする」という条件がないので、「x=0 のとき級数の和は 0」も答の1つだと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2016/01/27 21:18

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2016/01/25 20:47

S=x+x(2-x^2)+x(2-x^2)^2+...+x(2-x^2)^n+... （項比＝(2-x^2)の等比級数）

=lim(n→∞)x[1-(2-x^2)^n]/[1-(2-x^2)]
=lim(n→∞)x[1-(2-x^2)^n]/(x^2-1)
Sが収束するためには
|2-x^2|≦1
これを解くと
-1≦ｘ≦1
x=±1の時元の式に戻ると
S=lim(n→∞)±ｎとなり発散するので除外する。よって
-1＜ｘ＜1
が解。ｘ＝0も含まれる。

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/01/25 20:35

代入すると0になるとかは確認しましたか？

肝心の答えが載っていなければ…ね。