物理の力学分野でイマイチ理解できないところがあるのでご教授願います。
一度、違う掲示板で同様の質問をさせて頂いたのですが回答頂けなかったのでマルチになりますがこちらに投稿させていただきます。
添付画像にあるように、物体Aが物体Bに速度vで衝突するという設定で、直後の物体の速度uを求めるという問です。物体Bは床上に置かれ、片側が傾き45°の斜面になっており、床と物体Bの間には摩擦はありません。
物体Aと物体Bが衝突したとき、作用反作用の法則で水平方向の抗力が一致することで、水平方向の運動量が保存されるということは理解できます。
また、物体Bが外力となる床からの抗力を受けてしまうことで、鉛直方向の運動量は保存されないというのも分かります。
分からないのは、水平方向や鉛直方向の相対速度における反発係数を用いた関係式が成立しないという点です。なぜ成立しえないのでしょう?
また、問では反発係数e=1という設定だったので、解説ではエネルギー保存の法則が成立することを利用してuを求めているのですが、e=1ならば無条件にエネルギーが保存されるというのも納得いきません。
eの定義式である相対速度の関係式を用いることができないのに、エネルギーは保存されるというのは何故でしょう?
こちらのサイトに投稿させて頂くのは今回が初めてなので、イマイチ勝手が分かりませんがご容赦下さい。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>>衝突時の速さと同じ早さで跳ね返るはずですが
速さはベクトルなのですがスカラは同じですね。
質問内容は垂直方向と水平方向の速度で考えると、と有りましたので、そのままeを適用出来ない例を図2で示しました。
図2が良く物語っています。
図2で垂直方向と水平方向の速度に分解すると
・垂直方向
衝突前:赤丸の黒矢印が垂直成分。衝突後:青丸の黒矢印の垂直成分=0
∴ e=0
・水平方向
衝突前:赤丸の黒矢印の水平成分=0。衝突後:青丸の黒矢印が水平成分。
∴ e=∞
⇒ だから斜め衝突では、速度をx,yに分解したら関係式は成立しません。
>>e=1ですが、解説によると衝突後に物体Bは右方向へ動き出します。
e=1だったら動かないとして話を進めました。
動き出したらe<1 です。
少しでも動いたら、それとの合力で衝突後の速度は遅くなるでしょう?
No.2
- 回答日時:
ならないでしょう?
図2で赤線と青線は図1と同じですよ。
>>水平方向や鉛直方向の相対速度
図2で赤球や青球の水平方向や鉛直方向の速度は黒矢印をベクトルで水平・垂直方向に分けるんですから・・・。
>>衝突物体が動き出すことを考えると何かしらの影響は与えるはずだと思うのですが
動き出したり何がしかの影響を与えるのなら、その分エネルギーを使うのだから、e<1にはならい。
だ・か・ら・・・e=1なんて事は実世界の物理には無い、というだけの話。架空を想定した問題なんです。
何度も申し訳ありません。
反発係数の定義が「衝突面に垂直に衝突する場合の速度の比」であるならば、斜面に垂直に衝突する今回の場合、衝突前の速度がv、反発係数が1なので衝突後の速度は-vとなり衝突時の速さと同じ早さで跳ね返るはずですが…それで良いのでしょうか
そして本問の反発係数はe=1ですが、解説によると衝突後に物体Bは右方向へ動き出します。これは影響を与えたとは言えないのでしょうか?
No.1
- 回答日時:
>>水平方向や鉛直方向の相対速度における反発係数を用いた関係式が成立しない
そりゃぁそうでしょう。
反発係数は衝突面に垂直の場合の速度比なんだから。
下の図の矢印は速度を表すものとします。
図1の赤線と青線の長さ比が衝突係数。
それを45度回転したものが図2
赤球の水平方向の速度は0。青球の水平方向の速度は0より大きい。
反発係数は、あくまで赤線、青線の比率なんだから・・・・。
>>e=1ならば無条件にエネルギーが保存。
エネルギー保存は常に成立。
e<1 なら、衝突物体の形変化や温度上昇にエネルギーが使われたから、速度が落ちるので有って、速度変化と物体の形状変化・温度変化を計算すればエネルギー保存は成立。
e=1なんてこの世には存在しないけど、仮定だから。
e=1なら衝突物体に何の影響も与えない。
衝突面が水平なら速度変化は(スカラ量では)無しで、エネルギー保存は成立。
衝突面が傾いていたら速度変化が生ずるがエネルギー保存は成立。
だからこれを使って計算した。
回答ありがとうございます。
eの定義が、衝突前後の衝突面に対する速度の比であるならば、今回の場合u=-vになってしまいませんか?
また、「e=1なら衝突物体に何の影響も与えない」とありますが、衝突物体が動き出すことを考えると何かしらの影響は与えるはずだと思うのですが…
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