因数分解を教えて下さい。 ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)＋3abc 途中式、解説

因数分解を教えて下さい。

ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)＋3abc

途中式、解説を付けて頂けると助かります。
中3です。明日がテストで…
助けてくださいm(._.)m

No.1 ベストアンサー 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/03/06 12:56

素直に一度全部を展開しましょう。

ａ＾２ｂ＋ａｂ＾２＋ｂ^２ｃ＋ｂｃ＾２＋ｃ＾２ａ＋ｃａ＾２＋３ａｂｃ　　次にａについて整理します。

（ｂ＋ｃ）ａ＾２＋（ｂ＾２＋３ｂｃ＋ｃ＾２）ａ＋ｂｃ（ｂ＋ｃ）　

たすき掛けで、　左が　ｂ＋１と１　右側が　ｂｃ　ｂ＋ｃ　になれば良いので、
{（ｂ＋ｃ）ａ＋ｂｃ}{ａ＋（ｂ＋ｃ）}　＝（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）（ａ＋ｂ＋ｃ）　となります。

参考まで。

No.4 回答者： 忘れられた火星人 回答日時： 2016/03/06 13:48

展開して共通項でくくればいい話でしょ。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/03/06 12:59

ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)＋3abc

3abcを三つに分けて考えます。
=(ab(a＋b)+abc)＋(bc(b＋c)+abc)＋(ca(c＋a)＋abc)
=ab((a＋b)+c)＋bc((b＋c)+a)＋ca((c＋a)＋b)
=(ab＋bc＋ca)(a＋b+ｃ)