長方格子系に強束縛された電子のハミルトニアン・・・？

x-y座標のxとyが共に整数の格子点上に電子が強く束縛されている系を考えます。電子は第一隣接のサイトにのみとびうつりをするとします。とびうつり積分をtとすれば、この系のハミルトニアンはブラケット記号を使って

H= t ΣΣ ( |x,y><x+1,y| + |x,y><x-1,y| +|x,y><x,y+1|+|x,y><x,y-1| )

とかけると思います（ちゃんとエルミートになってますね！）。シグマはx,yについての和です。|x,y>は電子が(x,y)に局在する状態と定義しました。系に周期的な境界条件(x,y)=(x,y+N)=(x+N,y)を課していれば、Σはxを0からN-1まで、yを0からN-1まで足し合わせていけばよいと思います。

さて、では図のような長方形格子では、ハミルトニアンはどうなるでしょうか。（Nを任意の偶数として、周期的な境界条件(x,y)=(x,y+N)=(x+N,y)を課しているとします。）

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2016/03/16 18:48

同じように最近接格子間について足し合わせるだけですね。

最近接格子間の飛び移りだけ考えるのなら、ハニカム格子を考えているのと変わらない事が分かるかと思います。ハニカム格子を強束縛近似で扱った例は比較的簡単に見つかると思いますので探してみると良いでしょう。