滑車の受ける力

滑車の左の紐には2M(kg)右の紐には1M(kg)の重りをつけます。
左の重りが落下して右の重りが上昇している間滑車が受ける力はいくつですか？理由もお教えください。

質問者からの補足コメント

• 2Mの重りを外して、代わりに手でもち斜め45°に2Mgのちからで引っ張った時も同様ですか？

    補足日時：2016/05/01 23:54

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/05/06 21:10

>ロープの張力の二倍になるのはなぜですか？

滑車の両側を同じ張力で下に引くからです。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/05/06 17:01

>左の重りを外して左斜め上45でおねがいいたします。

張力が2Mgで左斜め上に引くので今度はMが加走度gで上へ動きますが

水平左方向に √(2)Mg
鉛直方向(真下方向)に (2-√(2))Mg

の力が滑車にかかります。

やっぱり全然違います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
ながながと付き合ってくださってとてもたすかりました！

お礼日時：2016/05/06 20:54

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/05/06 10:04

>Mの重りを外して、代わりに手でもち斜め45°に

>2Mgのちからで引っ張った時も同様ですか？

状況がよくわからんですが、右側の重りを外して
ロ－プは滑車にかけたままで
それを2Mgで引っ張ったという意味かな?

斜め45度って、よくわかりませんが、
右上へ水平から45度方向引っ張ったとします。

力は張力としてそのまま2Mの重りに伝わり、
2Mの重りの重力と釣り合うから 2Mの 重りは
静止しているとすると

右方向に 2Mg/√(2)=√(2)Mg
下方向に 2Mgー2Mg/√(2)=(2-√(2))Mg

の力が滑車にかかります。

というわけで全然「同様」ではないです。

この回答へのお礼

左の重りを外して左斜め上45でおねがいいたします。紐は滑車にかかったままです。

お礼日時：2016/05/06 16:40

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/05/01 21:48

>F=2T=4(2M)(M)g/(2M+M)=(8/3)g ですね(^-^;

あちゃ~

F=2T=4(2M)(M)g/(2M+M)=(8/3)Mg

でした(^-^;

F = 2T = 4Mmg/(M + m)< min(4mg、4Mg)

M>>m ならば F≒4mg

というのも面白いですね。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/05/01 17:35

>　　F = 2T = 4Mmg/(M + m)

>
>質問文の例題の　M → 2M, m → M の場合には、
>　　F = (4/3)Mg
>です。

F=2T=4(2M)(M)g/(2M+M)=(8/3)g ですね(^-^;

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/01 16:48

No.2&4さんが正しいです。

極端な話が、一方にだけ重りをつけて、他方には重りがない糸を考えれば、重りは単に自由落下し、糸はするすると滑車を滑るだけ、滑車には重りの質量は何もかかりません。質量による重力は、すべて重りが落下するのに使われます。

「重りがない」他方に軽い重りをつければ、自由落下の加速が少し落ちます。それは、軽い重りが逆向きに引っ張るからです。これが「糸の張力」になり、滑車にもかかります。しかし、左右の重りの質量全体がかかるわけではありません。

左右の重りの質量を、それぞれM, m (M>m) とすると、
・重りMに働く力：下向きに重力 Mg、上向きに張力 T
・重りmに働く力：下向きに重力 mg、上向きに張力 T
で、どちらも同じ加速度 a で加速されるので、
　　Ma = Mg - T
　　ma = T - mg
（作用・反作用の「張力」を使わなくとも、(M + m)a = (M - m)g からでも求まる）
となり、これを解けば
　　a = (M - m)g / (M + m)
　　T = 2Mmg/(M + m)
滑車に働く力は、張力との作用・反作用なので
　　F = 2T = 4Mmg/(M + m)

質問文の例題の　M → 2M, m → M の場合には、
　　F = (4/3)Mg
です。

一方の重りを取り去った、上に書いた「極端な例」の場合には、m=0 とおけばよいのです。
　　a = g
　　T = 0
従って
　　F = 0
になります。

M=m の場合には、
　　a = 0
　　T = Mg = mg
　　F = 2M = 2m
になります。滑車に質量による重力全部がかかるのはこのときです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/05/01 10:27

>重りが動いていようがいまいが、力は変化しない。

加速度運動している物体が自分に加わっている重カを
そのまま紐に伝えるわけないでしょ？
同じだったら加速度運動しないです。

右側の重りがとても軽かったらどうなるか
想像してみましょう。誤りが容易に判るはずです。

No.3 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/05/01 05:23

何を言ってるんだ？

自明じゃないですか。
この系では左の2Mが下側、右側1Mも下側に紐を引っ張っている。
滑車で向きを変えられるが、この合計3Mの重りによる下向きの力をキャンセルさせるには滑車がその力を受けるしかない。
重りが動いていようがいまいが、力は変化しない。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/04/29 21:22

答を出すにはいろいろ足りないので

定滑車に1本の紐をかけ、左に2Mの重り、右にMの重りを付ける
と仮定します。

また

「滑車が受ける力」とは定滑車がロープから受ける力とします。
下方向を正とします。

紐の張力をTとすると、左右の重りの加速度は同じなので、これをaとすると
#左の重りの加速度は下が正、右の重リの加速度は上が正
重カ加速度をgとすると

a=(2Mg-T)/(2M)=(T-Mg)/M
整理すると
T=(4/3)Mg

定滑車が「ロープ亅から受ける力はロープの
張力の2倍なので

2T=(8/3)Mg

この回答へのお礼

ロープの張力の二倍になるのはなぜですか？

お礼日時：2016/05/06 21:04

No.1 回答者： mapascal 回答日時： 2016/04/29 17:45

動いていようが、とまっていようが、おもりは同じ引力を受けてるので３Ｍですね。