数学IIの質問です。 円外の点から引いた接線の方程式を求める問題で、接点を(p,q)とおいた場合、円

数学IIの質問です。
円外の点から引いた接線の方程式を求める問題で、接点を(p,q)とおいた場合、円上にあるとp^2+q^2=r^2となるのはなぜですか？
どうしてもそこが疑問で勉強が進みません。
説明不足でしたら言ってください。
お願いします！

質問者からの補足コメント

• 中心が原点の場合でした。
  すいません。

    補足日時：2016/05/01 00:39

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/05/01 04:57

原点が中心の円は x²+y²=r² 。

①
(p,q)は接点だから、①の円周上にあり、x=p,y=qを代入すれば
p²+q²=r²。

別の言い方をすれば(x,y)の組で、(xの値)²と(yの値)²を足したらr²になる様な点(x,y)を全部描いてみると円になるという意味。
(p,q)はそういう点の内の１個と言う事。

この回答へのお礼

すごいわかりやすい説明ありがとうございます！！！
理解できました！
本当にありがとうございます！

お礼日時：2016/05/01 07:00

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/05/01 00:33

問題中に少し足りない部分があると思います。

円の方程式は中心が原点にある場合、
x^2+y^2=r^2　となり、
接点(p,q)と置いた場合、p^2+q^2=r^2は成立します。

しかし、円の中心が原点にない場合、円の中心が(a,b)に存在する円の方程式は、
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2　となります。
この場合、p^2+q^2=r^2は成立しません。

どうも、問題文に不完全な部分や見落としがあるように感じました。