ジョルダン標準形にすると何がわかりますか。

１．正則行列をジョルダン標準形にすると対角行列になる。
２．ジョルダン標準形にして対角行列になれば正則である。

1，2は正しいですか。
ジョルダン標準形から元の行列が正則かどうかはどのように分かりますか。

No.2 回答者： 29-Q 回答日時： 2016/05/04 19:06

1，2はいずれも誤りです.

a. 正則行列の定義は知ってますか?
b. ジョルダン標準形と元の行列が共役な行列であることは知ってますか?

a,bを踏まえれば
「ジョルダン標準形が正則行列」⇔「元の行列が正則」
が分かります.

すなわち, 元の行列が正則であるための必要十分条件は,
「ジョルダン標準形の対角成分(=元の行列の固有値)が一つも0でない」
ことです.

No.1 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/05/01 11:08

>1，2は正しいですか。

どちらも正しくない。

>ジョルダン標準形から元の行列が正則かどうかはどのように分かりますか。
対角成分を眺める。