おしえて

因数分解

解決済

質問者：gougou772
質問日時：2016/05/02 16:41
回答数：7件

10y2乗－10xy－6x＋6y
は因数分解できますか？

教えてください。宜しくおねがいします。

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回答 (7件)

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No.7ベストアンサー

回答者：子の1365番
回答日時：2016/05/03 18:41

No.６です。

最初の１行、書き間違い
正：10y^2-10xy-6x+6y　（誤り：10y^2-10xy-6x-6y）
　=10y(y-x)-6(x-y)
　=10y(y-x)+6(y-x)
　=(y-x)(10y+6)
　=2(y-x)(5y+3)
オッチョコチョイですねぇ～

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この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました

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お礼日時：2016/05/06 20:53

No.6

回答者：子の1365番
回答日時：2016/05/03 11:55

No.2です。

ツメが甘かったですねぇ・・・。最後の１行で”２”で括れるのをウッカリしました。で、１行追加。
10y^2-10xy-6x-6y
=10y(y-x)-6(x-y)
=10y(y-x)+6(y-x)
=(y-x)(10y+6)
=2(y-x)(5y+3)

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No.5

回答者： ORUKA1951
回答日時：2016/05/03 10:37

10y² - 10xy - 6x + 6y

何も迷わず解の公式をつかう
その前に２で割っておく
5y² - 5xy - 3x + 3y
yについて整理すると
=5y² + 3y - 5xy - 3x
=5y² + (3 - 5x)y - 3x
　a = 5,b= (3 - 5x),c = -3x
b² = 9 - 30x + 25x²
4ac = -60x
b² - 4ac = 9 - 30x + 25x² + 60x
　　　　 = 25x² + 30x + 9
　　　　 = (5x+3)²
√(b² - 4ac) = √(5x+3)²
　　　　　　= 5x + 3
-b ± √(b² - 4ac) = (3 - 5x) ± (5x + 3)
　　　　　　　　 = 3 - 5x + 5x + 3 , 3 - 5x - 5x - 3
　　　　　　　　 = 6　, -10x
解の公式
{-b ± √(b² - 4ac)}/2a より
y = 3/5,-x
5y = 3, y = -x

10y² - 10xy - 6x + 6y
=2(5y + 3)(y - x)

因数分解は解の公式一つで虚数だろうが無理数だろうが解けてしまうので、下手に悩むより

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この回答へのお礼

ありがとうございました

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お礼日時：2016/05/06 20:53

No.4

回答者： tekcycle
回答日時：2016/05/02 22:01

どう考えるか。

まず、共通の因数がぱっと見あれば全部括りだしてしまいます。
＝２{５ｙ^2－５ｘｙ－３ｘ＋３ｙ}
ここで、係数が５の項と３の項に対称性がありそうだ、と気付けば、
＝２{５(ｙ^2－ｘｙ)－３(ｘ－ｙ}}
共通の因数を括り出すと
＝２{５ｙ(ｙ－ｘ)－３(ｘ－ｙ}}
(ｙ－ｘ)と(ｘ－ｙ)の関係に気付けば、(ｘ－ｙ)＝Aとおくと
＝２{－５ｙA－３A}
＝－２A{５ｙ＋３}
Aを戻して
＝－２(ｘ－ｙ)(５ｙ＋３)
となります。

係数が５の項と３の項の対称性に気付かない場合は、
ｙが多いんで、ｙで括ってみましょうか。
＝２{ｙ(５ｙ－５ｘ＋３)－３ｘ}
こうなると、何をして良いのやら判りませんから(しかし、どうもこれじゃ無さそうだとは判るでしょう)、こんどはｘで括ってみましょうか。試行錯誤。ダメで元々。何度も失敗してみる。
＝２{(５ｙ^2＋３ｙ)＋(－５ｘｙ－３ｘ)}
＝２{ｙ(５ｙ＋３)＋ｘ(－５ｙ－３)}
＝２{ｙ(５ｙ＋３)－ｘ(５ｙ＋３)}
５ｙ＋３＝Bとおくと、
＝２{ｙB－ｘB}
＝２B{ｙ－ｘ}
Bを戻して
＝２(５ｙ＋３){ｙ－ｘ}
＝－２(ｘ－ｙ)(５ｙ＋３)
となります。