数Ⅱの√-1の2条が-1になるのが、なぜ-の符号どうしをかけてるのに、+になるか、理解出来ないので教

Question

数Ⅱの√-1の2条が-1になるのが、なぜ-の符号どうしをかけてるのに、+になるか、理解出来ないので教えてください。

ORUKA1951 · Accepted Answer

二乗したら-になる数は存在しません。
ところが、式を解いていくとどうしても、x² = -1 とかになることがありますので、便宜上
√(-1) = i を定義します。虚数単位
^^^^^^^^^^^^^^
とすると、
{√(-1)}² = i ² = -1
は必然ですね。

★数Ⅱの√-1の2条が-1になるのが、
＞数Ⅱの√-1の２乗が-1になるのが、
　これは、次のように誤解している・・√{(-1)²}・・だと、= √{1} = 1

指数法則により、累乗を^で表すと
{A^n}^m = A^{n×m}
√(-1) とは、-1^{1/2}
ですから、
{√(-1)}² = {-1^{1/2}}^2 = -1^{1/2 × 2} = -1^{1} = 1
と指数法則にも矛盾しない

tknakamuri · Answer

√(-1)は確かにこうかきますが、
i x i =-1 という掛け算規則に従う
新しい数と考えた方が良いです。

i(虚数)はその掛け算規則から得られる有用な
性質を利用するためのもので、それ自体の
「意味」は考えない方が良いです。

housyasei-usagi · Answer

√-1がマイナスであるという考えが間違いですね。

ある意味虚数座標ではプラス側とともいえる。

そもそも虚数とはなにか？

その前に×(-1)を考える。符号が反転する。
つまり180°回転というわけ。

ならば90°回転とは・・・それが虚数何ですね。

虚数２回掛ければ-1。つまり，90°+90°で180°反転したのです。

言い方を替えれば，数直線があるのが実数。
そこから飛び出したのが虚数。

ＸＹ座標でいいです。Ｘ座標は実数，数直線です。

そこからＹ方向に離れたのが虚数。数直線から外れている訳で
実数系のマイナスとは無縁ということ。

なかなか説明難しいけど，実際に虚数って電気工学で使われいる。
有効電力と無効電力って実数と虚数，ＸＹ座標に同じと考えられるので。

あとは調べてね

pomyoshi · Answer

√の中の数字は、本来ならば「正」でなければなりません。
しかし、i² = -1と定義したのなら、√（i²）＝i＝√-1

yhr2 · Answer

＞なぜ-の符号どうしをかけてるのに、+になるか、理解出来ない

(-1) × (-1) = +1

だよね？

i は
　i² = -1
になるもの、として定義したから、そうなるのです。
　普通の「数」（有理数）だったら、2乗したら必ず「正」（プラス）になるので、わざわざそういう「 i 」を定義したのです。
　だから「 i 」は「普通の数」ではありません。

北のトラさん · Answer

ｉ自体が、虚数というもので、２乗したら　－１　になる数を　i  と定義したからです。

√－１の２乗を　　（－１）の１／２乗と考え、それに２乗をかけるため　１／２✕２＝１　よって　（－１）　と
考えても、良いですが、　最初の定義を確実に理解できれば、大丈夫だと思います。

参考までに。

二乗したら-になる数は存在しません。