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コンデンサーの問題です。
添付図右側の青色四角ですが、
いきなりこのような式が出てきて、よくわかりません。

これは公式みたいなものでしょうか?

「コンデンサーの問題」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 画像小さい為

    「コンデンサーの問題」の補足画像1
      補足日時:2016/05/15 16:32
  • 解答

    「コンデンサーの問題」の補足画像2
      補足日時:2016/05/15 16:34

A 回答 (2件)

まず、


コンデンサーの基本式・・・Q=CV
(Q:コンデンサーにたまっている電荷)
(C:コンデンサーの静電容量)
(V:コンデンサーの電圧)

図1のコンデンサーCの電圧をV1c(=Vc)、コンデンサー2Cの電圧をV2cとすると、
V1c + V2c = V1
⇔ V2c = V1-V1c

また、コンデンサーCとコンデンサー2Cにたまっている電荷は等しいので、これらをQとすると、
コンデンサーの基本式より、
Q = C × V1c
Q = 2C × V2c = 2C × (V1-V1c)

これらの右辺が等しいとおいて、
C × V1c = 2C × (V1-V1c)

これをV1cについて解くと、

⇔ 3C × V1c = 2C × V1
⇔ V1c = (2/3) × V1

となります。V1cはVcですので、ご質問の式が導かれます。
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直列のコンデンサーの合成容量 Ct は、


  1/Ct = 1/C + 1/2C
より
  Ct = C*2C/(C + 2C)  (1)
です。

 つまり、直列コンデンサーに充電される電荷 Qt は
  Qt = V1 * Ct  (2)
です。

 容量 C のコンデンサーにも、この電荷が充電されるので、その電圧 Vc は
  Qt = Vc * C
より
  Vc = Qt / C  (3)
です。

(3)に(1)(2)を代入すれば
  Vc = V1 * 2C / (C + 2C)
ですよね。
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