数学を教えて下さい！ aを定数とするとき、次の不等式を解け。 (1

数学を教えて下さい！
















aを定数とするとき、次の不等式を解け。
(1)ax以上2
答え 0以上aのとき x以上a分の2
a=0のとき 全ての実数
a以上0のとき a分の2以上x
解答を見たので答えは当たっています。でも、どうしてこのような答えが出るのか全然分かりません泣 出来れば、詳しく教えて下さい。お願いします。

No.3 回答者： naochan1155 回答日時： 2016/05/16 13:22

まず、「0以上aのとき x以上a分の2」との解答をいわれているのですが、0以上aというのは、a<=0のことであれば、a=0の場合も含んでいますが、a=0のときは、任意の実数ｘについてax=0ですから、ax>=2を満たす実数ｘは存在しません。

aが０を含むか、含まないかという注意が必要です。
＜類題＞a,bを実数とするとき、ax>=b・・・・①を解け。
というのも厳密に解けないと、数Ⅰの不等式を完全にマスターしたことにはならないと思います。これも解いてみてください。x>=b/aとして簡単な問題だといっている人は全く理解できていませんね。

No.2 回答者： naochan1155 回答日時： 2016/05/16 11:39

ax>=2が問題ですね。

aは定数ですが、aの正負により場合分けが必要になります。a>0のときは、両辺をa(>0)で割って、不等号の向きはそのままですから、x>=2/a,a<0のときは、符号が入れ替わって、x<=2/aとなります。要は、負の数をかけたり割ったりする場合には、不等号が逆向きになるのです。例えば、1<２・・・①ですが、両辺にー１をかけると、左辺＝（－１）ｘ１＝－１＞２ｘ（－１）＝－２という具合に具体的な数でみると分かる通り、不等号が逆になります。
次にa=0の場合が残っています。この場合は与式は左辺＝ax=0<2となるので、ｘがどんな実数でもax=0となり2以上にはなりません。言い方を変えると、a=0のときは、ax>=2となる実数ｘは存在しないということになります。
以上まとめると、
a>0のとき、x>=2/a,
a<0のとき、x<=2/a
a=0のとき、ｘは存在しない。（質問でｘはすべての実数といっていますが、全ての実数で成り立たない」が正解です。）
となります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/16 00:49

質問者さんの書き方は、「ax以上2」が「axは、2以上である」と読めてしまうので、意味が逆になる可能性があります。

正しく不等式で書きましょう。「以上」「以下」で変換すれば「≧」「≦」が出てきます。

（１）　ax ≦ 2　　(A)
の意味のようですね。

a>0 のときは、両辺を a で割れば、不等号の向きは変わらず
　　x ≦ 2/a

もし a<0 なら、(A)になるには x<0 なので、両辺を a で割れば、不等号の向きが変わって
　　x ≧ 2/a
になります。これ、分かりますか？
　たとえば、a=-1 のときには、x≧-2 で(A)が成立します。たとえば x=10 なら
　　(-1) × 10 = -10 ≦ 2
ですから。

a=0のときには、(A)は x の値に関係なく 0 ≦ 2 になるので、すべてのｘで成立します。