この□4の向心力が32Nになるのはなぜですか？ 解説よんだら、1.0×5.0×（2×3.14/2.5

この□4の向心力が32Nになるのはなぜですか？
解説よんだら、1.0×5.0×（2×3.14/2.5）とかいてるのですが、2×3.14/2.5の部分がなんでそうなるのかよくわかりません

解説よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/30 01:10

「5秒間に2回転」ということは、角度でいえば「5秒間に 360° × 2」、ラジアンなら「5秒間に ２パイ × 2」ということです。

　つまり「1秒間には 360° × 2/5」「1秒間には ２パイ × 2/5」ということです。

　逆に言えば、1周するのに、「360° 回るのに 5/2 = 2.5 秒かかる」「２パイ 回るのに 5/2 = 2.5 秒かかる」ということで、「1周するのに 2.5 秒かかる」のです。
　つまり、周期は 2.5 秒です。

　「速さ」は、実際にどれだけのスピードか、ということですから、１秒間に円周の「2/5」だけ進んでいるので、
　2パイ × 5.0 × 2/5 = 4パイ ≒ 4 × 3.14 = 12.56 ≒ 13 (m/s)

　「角速度」は、1秒あたり何度進むか、ですから、「1秒間に 360° × 2/5 = 144°」「1秒間に ２パイ × 2/5 = (4/5)パイ」です。ラジアンの方を使えば
　　(4/5)パイ ≒ (4/5) × 3.14 = 2.512 ≒ 2.5 (rad/s)

　「向心力の大きさ」は、F = mrω² ですから、m = 1.0 kg, r = 5.0 m, ω=2.5 rad/s として
　　1.0 × 5.0 × (2.5)² = 31.25 ≒ 31 (N)
となります。
　ご質問の「（2×3.14/2.5）の部分」は、「角速度」を求めたときの「1秒間に ２パイ × 2/5 = (4/5)パイ　ラジアン」のことですが、これを二乗しないといけませんね。
　おそらく、その前で求めた「角速度」が「約 2.5 rad/s」なので、これを使うと上のように「31 N」になるので、有効数字を稼ぐために「2.5 rad/s」を使わずに「２パイ × 2/5 rad/s」としたのだと思います。これを使うと、
　　1.0 × 5.0 × ((4/5)パイ)² ≒ 16 × (3.14)² ≒ 31.55 ≒ 32 (N)
になりますから。

　ただし、この問題では、有効数字は2桁までなので、最後の向心力の大きさは「31 N」でも正解とすべきでしょうね。

No.1 回答者： mapascal 回答日時： 2016/05/29 15:13

角速度＝2/5☓2*3.15＝2.512rad/s

向心力＝1.0☓2.512^2*5＝31.55N

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E5%BF%83 …