長さの無次元化について

無次元化する理由，口径の倍数を取る理由を教えてください．
例えば，代表長さd=5 mmの円柱が長さL=4 cmあるとします．
その場合，なぜLを8dと表す必要があるのでしょうか?
何か流体力学などに流れを考える際に応用できますか?

No.3 回答者： miran_2006 回答日時： 2016/06/16 11:02

良く使う例では、回転軸に関わる何かを表現するとき使いますね。

ｗ
例えば、軸に歯車などをつける時などで、軸の直径に対して、●●くらいの長さで保持させないと歯車がぶれちゃって駄目ですよ～的な使い方です。
その場合、保持する長さを○ｃｍと定めてしまうと、軸の直径によって、○ｃｍが長すぎたり短すぎたりとなってしまいます。
そんな時に、2dと表記しておけば、軸径が１ｃｍならLは２ｃｍ、10ｃｍなら20ｃｍといった具合に対応できます。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/06/15 20:45

正方形はたてと横の比が1 というように

図形の形を語るのに比はかかせませんよね。
応用以前の基本的なものだと思います。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/15 12:29

ある物理現象が、「相似形であれば同じ現象が起こる」「相似形からどのように変形しているかをパラメータとして記述できる」という特性があれば、そういう「無次元パラメータ」を導入する意味、価値があるでしょうね。

というか、ほとんどの「単位系」がそういった特性に基づいて体系化されていると思います。「基本定数」をどうとるかで、あとはそこからの「相似形」ですから。