大学数学について なぜこの時微分可能であるので～は言えるのですか？ そもそもε(h)＝てなんですか

大学数学について

なぜこの時微分可能であるので～は言えるのですか？
そもそもε(h)＝てなんですか？
小学生に理解させるくらいわかりやすくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/06/28 00:21

ギリシャ文字 ξ が使われていなければ, 高校生向けの数学参考書と区別がつかない内容.

「このとき微分可能である」のは, 直前で「関数 f(x) は x = ξ で微分可能であるとする」としたから.
h → 0 のとき, ε(h) = ～ とおいた右辺 → 0 であることは, 高校生でも理解できる.
どうしても理解できなければ, 微分係数の定義を復習してください.
小学生程度の理解力しか持たないなら, 大学数学を学ぶ資格はありません.

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/04 09:47

fがξで微分可能ということは、微分の定義から

lim[h→0]{(f(ξ+h)-f(ξ))/h}＝f'(ξ)

これが前提。後は計算するだけ

lim[h→0]ε(h)=lim[h→0]{(f(ξ+h)-f(ξ))/h} -lim[h→0]f'(ξ)
= f'(ξ) - f'(ξ) = 0

因みに、ε(h)hとは一次近似の誤差。

lim[h→0]ε(h)=0 なので、 hが十分小さいときは
|f'(ξ)|>>|ε(h)|　とできる。（|f'(ξ)|>0の場合）

つまり２次以上の成分が無視できるhの範囲が存在する。

No.3 回答者： think2nd 回答日時： 2016/06/28 11:52

叩けよさらば開かれん、求めよさらば与えられん

　とかいう言葉があるの思い出した。
　まさにあなたは、解析の扉の前に立っている。
　この　f(ξ+h)-f(ξ)=f'(ξ)h+ε(h)h　をあなたがわかれば(イメージが取れるという意味です。ピクチャー出来ることです。)　マクロリン展開や、次元を上げた曲面z=f(x,y)のグラフをかく能力を身に着けることになります。

残念です。小学生には無理です。門をたたく力と、身長がありません。小学生に教えろななんて、わがままです。
　もう一つ。あなたが、"どこが、何が"わからないのか、そのことが読者には不明です。
　ε(h)と置いたことにだけ回答します。
　　
　基礎知識を整理します。
　　1　関数とは何かをイメージできますか。独立変数と従属変数と定数の区別ができますか。
　　2　ある関数f(x)がx=ξで微分可能ならば、f(x)はx=ξで連続であることを証明できますか。
　　3　{f(ξ+h)-f(ξ)}/h-f'(ξ)　についてどれが独立変数でどれが定数かわかりますか。f'(ξ)は変数ですか。
　　4　関数f(x)があって、lim[h→0]{f(ξ+h)-f(ξ)}/hが収束するときその値をf'(ξ)と書く。この事態を関数f(x)は
　　　x=ξで微分可能という。
　　　　　　
　
この上の4項目さえ押さえていれば　しかも3がpicture(絵として描けるという意味)できれば
　ご自身で回答が得られるのではないでしょうか。
　以上ですが、
　　　これでは質問に対する、誠意がないと誤解されるから、多少ねちゃっこく回答すると。
　上の3項目に着眼すれば、"{f(ξ+h)-f(ξ)}/h-f'(ξ)"において　f(x)はX=ξでは連続で、しかもhが独立変数だから、hの関数です。だからε(h)と置いたのです。関数に記号εを用いているのは洒落です。

No.2 回答者： uyama33 回答日時： 2016/06/28 09:13

その教科書での、微分可能、微分係数の定義の部分をノートに3回書き写してみてください。

普通の頭脳なら分かると思います。

自分は、理解力がないと思ったら7回書いてみてください。
きっと分かります。