9人の小人と白雪姫。全部で何通りありますか？

以下の条件の場合、何通りありますか？

・白雪姫が振り向いたとき、9人並んでいる小人が各々「旗を挙げている」、「旗を挙げていない」のどちらかの行動をとる。
・白雪姫は、9人各々が旗を挙げているか、旗を下げているか、を当てます。

例：白雪姫は
「赤い小人は挙げている、青い小人は下げている、黄色い小人は挙げている、、、、黒い小人は下げている。」と言って振り向いて、当たっているかどうかを競うゲーム。

頭の中で数えたらたぶん512通りになると思ったのですが、
正確な答えとその計算式がわかりませんでした。
（512じゃ済まないか）
計算の仕方と答えを教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： srafp 回答日時： 2016/06/29 12:31

状態を[挙げている:1　下げている:0]で表すと

『全員が下げている「000000000」~全員が挙げている「111111111」』

これは『2の９乗』なので　　2^9=512通り


もう少し説明すると
　○小人が一人だったら
　　0　または　1　で　2通り【２＾１＝2】
　○小人が二人だったら
　　00　01　10　11　で　4通り【２＾２＝4】
　○小人が三名だったら
　　000　001　010　011　100　101　110　111　で　8通り【２＾３＝8】
この事から、小人がｎ人だったら　『２＾n』通り　の組み合わせが成り立つことがわかる。
よって、小人が９人の場合、２の９乗である５１２通りとなる。

この回答へのお礼

ありがとうございました！ベストアンサーにさせていただきます。

お礼日時：2016/06/29 12:34

No.3 回答者： ryo_ky 回答日時： 2016/06/29 12:32

旗を持つ小人が9人居て，各々が旗を挙げているかどうかが何通りあるかという事ですから，例えば"旗を挙げている場合に数として1を割り当てて，旗を挙げていない場合には0と割り当てる"と定義します．

1人だけが旗を挙げているとしたら，上述の数値のパターンは
100000000
010000000
001000000
000100000
000010000
000001000
000000100
000000010
000000001
の9パターンです．

要は2進法で9桁の数値の組み合わせは何通りあるかと同義だと思いますので，
2の9乗=512通りになると思います．

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2016/06/29 12:31

どの小人も「旗をあげている」「あげていない」の２通りの行動しかとりません。

なので、２×２×２×２×２×２×２×２×２＝512通りであっています。

わかりにくかったら、小人が２人のとき、３人のときを考えてみてください。
それぞれ２×２＝４通り、２×２×２＝８通りになると思います。

この回答へのお礼

わかりやすくありがとうございました！

お礼日時：2016/06/29 12:34