力学の問題について③

教えてください。
この問題からあえて解けそうなのは力学的エネルギ保存の法則から重力加速度を逆算すると
1.96ｍ/ｓ＾2になりましたので初速7ｍ/ｓと終速14ｍ/ｓでAB間の走行距離を求めましたが
約37.5ｍと答えとぜんぜん違いそこから先に進めません。

答えは（1）①オ62.5　②ア25.0　（２）①ア1.2　②カ9.5
です
文章が見えずらいので数値を補足します
25.2ｋｍ/ｈの速度で・・・高さ37.5ｍ・・・50.4ｋｍ/ｈであり
重力加速度9.8ｍ／s^2・・AB摩擦係数0.6　　BC摩擦係数0.4

質問者からの補足コメント

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    補足日時：2016/07/02 10:26

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    補足日時：2016/07/02 10:27

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/02 16:34

解いてみました。

単位を、m/s に統一しないといけませんでした。

（１）（２）は
　　v1 = 7 + (g*sinB - μ1*g*cosB)t　　　　　　　（１）
　　x1 = 7t + [ (g*sinB - μ1*g*cosB)/2 ]t^2　　　（２）

（１）で
　　v1 = 7 + at
t = tB のとき
　　v1B = 14 m/s
なので、
　　tB = 7/a

これを（２）に代入して
　　L = 49/a + (a/2)*(7/a)^2 = 73.5/a
よって
　　aL = 73.5 　　　　(A)

加速度（３）を L を使って書けば
　　a = g*(37.5/L) - μg*(√(L^2 - 37.5^2) /L)
両辺に L をかけて
　　aL = 37.5g - μg*√(L^2 - 37.5^2)
これが(A)に等しいので
　　37.5g - μg*√(L^2 - 37.5^2) = 73.5
整理して
　　√(L^2 - 37.5^2) = (37.5g - 73.5)/μg = 50
二乗して
　　L^2 - 37.5^2 = 2500
　　L^2 = 3906.25
よって
　　L = 62.5 (m)　　　　　　←（１）①

従って、斜面の幅は
　　L*cosB = √(62.5^2 - 37.5^2) = 50 (m)

あら失礼、（１）②はこれではなく、BCの距離ですね。

加速度（３）は
　　a = 9.8 * (37.5/62.5) - 0.6 * 9.8 * (50/62.5) = 5.88 - 4.704 = 1.176 ≒ 1.2 (m/s^2)　　　←（２）①

(2)②は（すみません、No.1では「M」が余分でした）
　　v2 = vB - μ2*g*tC = 14 - 0.4 * 9.8 * tC = 0
より
　　tC ≒ 3.57 (s)
よって
　　tAC = 7/a + 3.57
　　　　= 7/1.2 + 3.57
　　　　≒ 9.4 (s) 　　　　　　　　←（２）②

（１）②は、
　　x2 = vB*t - (1/2)μ2*g*t^2 = 14t - 1.96t^2
より
　　xC ≒ 25 (m)　　　　　　←（１）②

（でも、これは（１）の範囲内では求まりませんよ）

一応、今回は模範解答は合っているみたいです。

この回答へのお礼

何とか理解できましたがＬを求める上でのaL=73.5の理解が非常にきつかったです。
自分なりにまとめますと①（7+14）×a÷2=Ｌにat=7を代入しましてaL=73.5となりました。
あとはご説明どおりに解くことができました。
本当に助かりました。
またよろしくお願いします

お礼日時：2016/07/02 18:14

No.3 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/07/02 15:58

問題が読めない

この回答へのお礼

yhr2さんにご説明いただき何とか解けることができました。
ありがとうございました。

お礼日時：2016/07/02 18:15

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/02 12:03

No.1です。

見直してみると、問題を解く手順としては、（１）（２）のところで
　　v1 = 25.2 + (g*sinB - μ1*g*cosB)t　　　　　　　（１）
　　x1 = 25.2t + [ (g*sinB - μ1*g*cosB)/2 ]t^2　　　（２）

（１）で
　　v1 = 25.2 + at
　　v1B = 50.4 km/h
とおいて tB = 25.2/a を求め、それを（２）
　　L = 25.2tB + [ a/2 ]tB^2
に代入してから、a を展開して L を求めるのがよさそうです。

　私も時間ができたらやってみますが。

この回答へのお礼

いつも詳しい説明ありがとうございます。
実はあれからいただいた情報で計算していましたが私の頭脳に限界があり未だに解けていません。
その理由としましては教えていただいたとおりにaとＬを基準にいろいろ代入しましたがなぜかｔｂが残り完全に展開することができません。
初速と終速は出ていますのでaとｔとＬのどれかが分かればおのずとすべてが分かると思うのですが・・・

お礼日時：2016/07/02 14:17

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/02 11:42

ご苦労さまです。

　問題文に突っ込んでもしょうがないですが、最後の「自動車に働く摩擦抵抗以外の外力は考えないものとする」と言ったら、重力も考えないということになってしまいますが・・・。
　自動車がニュートラルで斜面を下るときの「摩擦係数」というのもちょっと意味不明ですが、車輪の軸受けなどの「総合的な」摩擦と考えればよいうのかもしれません。でも、斜面と水平面でなぜ違うのか、理由は不明です。
　まあ、そういう問題だと割り切りましょう。

　なお、少なくとも「摩擦」という「非保存力」（要するに摩擦熱による損失）があるので、「力学的エネルギー保存則」は成立しません。

　車が斜面を走るときに働く力は、車の質量を M として
（１）斜面下向きに、重力の斜面方向の成分：Mg*sinB
（２）斜面上向きに、摩擦力：μMg*cosB
従って、斜面下向きの正味の力は
　　F = Mg*sinB - μMg*cosB

　斜面での車の加速度を a とすると、運動方程式は、F = Ma より
　　Mg*sinB - μMg*cosB = Ma
よって
　　a = g*sinB - μg*cosB　　　（３）

これより、斜面を下りはじめてからの速度、距離は
　　v1 = 25.2 + (g*sinB - μ1*g*cosB)t　　　　　　　（１）
　　x1 = 25.2t + [ (g*sinB - μ1*g*cosB)/2 ]t^2　　　（２）

ここからがちょっと面倒で、斜面ABの長さを L とおいて
　　sinB = 37.5/L
　　cosB = √(L^2 - 37.5^2) /L
として、（２）式から x=L となる時間 tB を求めます（未知数 L を含む）。
　それを（１）に代入して、B点での速度 vB を求め、vB = 50.4 km/h より L を求めます。

（１）①が L
（１）②が L*cosB
（２）①が（３）のa

（２）②は、B点以降の速度
　　v2 = vB - μ2*Mg*t　　　　　　　　　（４）
を使って、v2 = 0 となる時間 tC を求め、上で求めた tB との和
　　tAC = tB + tC
で求められます。

　ご自分で計算してみてください。