A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
底が10の場合、
log(1+1/(n+8))<1/100
1+1/(n+8)<10^(1/100)
面倒なので電卓を叩くと
10^(1/100)=1.02329299
1/0.2329299=42.93
従ってn+8>42.93
n>34.93
故にn=35
No.3
- 回答日時:
log(1+1/(n+8))<1/100
1+1/(n+8)<e^(1/100)=1+1/100+1/20000+o(1/100^3)
20000/201<n+8
91.5<n
従ってn=92
No.2
- 回答日時:
対数には、まず「真数条件」というものがあります。
これを満たさないと、そもそも対数として定義できない。この場合には、
n + 9 > 0
n + 8 > 0
ということです。つまり両方が成立する
n > -8
が条件です。
次に、「真数の掛け算は対数の足し算、真数の割り算は対数の引き算」ということです。
つまり
log(n + 9) - log(n + 8) = log[ (n + 9)/(n + 8) ] = log[ 1 + 1/(n + 8) ]
x = log[ 1 + 1/(n + 8) ]
とおけば、真数条件より n + 8 > 0 なので
1 + 1/(n + 8) > 1
つまり x > 0 です。ということで
0 < x < 1/100 (A)
log を「常用対数」(10を底とする対数)とすれば、(A)は
10^0 < 10^x < 10^(1/100)
対数の定義より
10^x = 1 + 1/(n + 8)
なので
1 < 1 + 1/(n + 8) < 10^(1/100)
0 < 1/(n + 8) < 10^(1/100) - 1
1/[ 10^(1/100) - 1] < n + 8
よって
1/[ 10^(1/100) - 1] - 8 < n (B)
与えられた条件が等号の付いた
log(n+9) - log(n+8) ≦ 1/100
なら n の最小値は(B)が
1/[ 10^(1/100) - 1] - 8 ≦ n (B’)
となるので
n = 1/[ 10^(1/100) - 1] - 8 ≒ 34.93
とできますが、「不等号のみ」だと最小値は定まりません。「限りなく 1/[ 10^(1/100) - 1] - 8 に近い、これよりも大きい実数」ということです。
問題の内容を再確認してください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 数学 微分積分の曲率についての問題がわからないです。 4 2022/07/16 16:23
- 数学 複素数についての質問です。 1+iの主値を求める問題で回答が以下のようになっていました。 1+i = 5 2022/07/22 04:04
- 数学 微分積分についての問題がわからない です。 3 2022/08/08 15:13
- 数学 微分積分の問題でお聞きしたいことがあります。 次の関数zの2階の偏導関数を求める問題ですが、 log 2 2023/06/18 22:49
- 数学 極限値とロピタルの定理 3 2023/07/26 12:18
- 数学 n乗はどうなったのでしょうか 1 2023/01/31 19:26
- 化学 化学が得意な方に質問です。この問題の正解を教えて欲しいです。 【問題1】Log Kowの記述について 1 2022/09/26 23:44
- 教育学 高校化学 0 2023/02/15 07:32
- 数学 微分方程式の積分定数について 5 2023/07/13 08:39
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
logの問題でルートが出てきたと...
-
eのlog2乗がなんで2になるので...
-
logの読み方
-
1/2x を積分すると、(1/2)log|2...
-
指数関数から対数関数の変形
-
『y=x√a』xはどう求める?※x乗...
-
2点間を結ぶ対数関数式は・・・...
-
対数の積分が解けません
-
log10の2とlog10の3(のおよその...
-
2のx乗=3 これどうやってときま...
-
log10の1
-
(3)なのですが、 なぜlog2 5が1...
-
0.4=−log10X 10は底です。この...
-
数学の問題です。
-
高校数学の常用対数の問題です...
-
log2 1/2で割るとマイナスにな...
-
対数不等式の計算問題でわから...
-
y=x^1/xの関数の増減、極値、凹...
-
dx/{x+√(x+2)}の積分の仕方がわ...
-
logの2乗ってどう表現しますか?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
logの問題でルートが出てきたと...
-
eのlog2乗がなんで2になるので...
-
logの読み方
-
1の複素数乗は1です
-
log10の1
-
2のx乗=3 これどうやってときま...
-
2点間を結ぶ対数関数式は・・・...
-
対数の積分が解けません
-
logについて
-
log3(x+7)+log3(3-x)=2 x=◯,◯ ...
-
log₂10は、3.3…ですよね?
-
1/2x を積分すると、(1/2)log|2...
-
数学で、log 0 =0 を発見したの...
-
log10の2とlog10の3(のおよその...
-
指数関数から対数関数の変形
-
インテグラルlog(x+3)dxの計...
-
対数 √に、何乗すればいいか分...
-
x>0のときx/(1+x)<log(1+x)<xが...
-
この解き方を教えてください! ...
-
eのlog2乗ってどうなりますか?
おすすめ情報