置換積分の解き方がわからない

∫（2x+1)(x^2+x－5)dxの解き方が分かりません。
u=x^2+x－5と置換して解けとの指示がありました。
x=
dx/du
がどうなったかもふまえて、詳しく教えていただければ幸いです。
回答お待ちしております。

質問者からの補足コメント

• 

  du/dx=2x-1でしょうか。
  そうしたらdx/du=1/2x-1で計算可能でしょうか。
  ヒントありがとうございます。

    補足日時：2016/07/24 00:17

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/07/24 00:06

u=x^2+x－5 としたときに du/dx は計算できますか?

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/24 12:32

あまり悩まずに、

　dx/du = 1/(du/dx)
と考えて大丈夫です。

従って
　u = x^2 + x - 5
とおいて
　du/dx = 2x + 1

これを
　dx/du = 1/(du/dx) = 1/(2x + 1)
としてもよいですが、
　du = (2x + 1)dx
と書いちゃいます。

そうすると
　∫(2x + 1)(x^2 + x - 5)dx
= ∫(x^2 + x - 5)(2x + 1)dx
= ∫udu
になっちゃいます。
　(x^2 + x - 5) → u
　(2x + 1)dx → du
ですから。

置換積分の公式
　∫f(x)dx = ∫f(g(u))(dx/du)du
を使えば、
　g(u) = u = x^2 + x - 5
　f(x) = (2x + 1)(x^2 + x - 5) = (du/dx)u = f(u)
ですから、
　∫(2x + 1)(x^2 + x - 5)dx
= ∫f(u)(dx/du)du
= ∫(du/dx)u(dx/du)du
= ∫(du/dx)u[ 1/(du/dx) ]du
= ∫udu
となって、同じ結果です。

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます！
参考にさせていただきます。

お礼日時：2016/07/24 14:57

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/07/24 00:56

微分間違えてるぞ～.

du/dx = 2x+1 だぞ (だから置換積分で前の部分をきっちり落とせる).

この回答へのお礼

計算ミスしてました！
置換積分したらきれいな答えが出てきてびっくりしました。
本当にありがとうございます。

お礼日時：2016/07/24 14:56