主成分分析の使い方について

統計勉強中の者です。
主成分分析の使い方について質問があります。

各変数の主成分負荷量を使ってラーメン屋の総合力を判断する指標を作成したいと考えています。

ラーメン屋の値段や立地など、いくつかの変数を使い主成分分析を行ったとします。
結果として第一主成分が総合力と解釈出来そうな結果となりました。
しかし、いろいろな変数の組み合わせを試したにもかかわらず、
第一主成分の寄与率が25％と低い値でした。

この結果からラーメン屋の総合力を判断する指標を作成できたといえるのでしょうか？

累積寄与率などから第何主成分以下を利用しないかと考慮することはわかっていますが、
今回はあくまで総合力だけを知りたいという条件とします。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2016/07/29 22:51

多くのサンプルについて多数の項目を測定する。

すると、それらの得点のばらつきが相互にある程度の相関を持っている。で、これらのばらつきを少数の因子（互いに無相関）の線形結合で近似するのが主成分分析です。分析して得られる第一成分は、ばらつき（すなわち店のバリエーション）を最も良く説明する因子である、というだけのものです。その因子は項目の重み付き和で表されるので、どんな重みになっているかを調べた結果としてその因子の解釈（あるいはニックネームの付与）を行う。結果として解釈が出てくるのであり、だから、最初から「総合力」なんてものを狙って取り出そうとしても、そうは行きません。（なお、第一因子の寄与率があまり大きくないということは、一つの因子だけでは説明できないばらつきがある、ということを表している。）

　「総合力」なる概念がどういう意味なのかを定義しなくては話にならない。
　「総合力」を、たとえば「1年間の利益額」と定義する。（あるいは「顧客の満足度」とかでも良いけれども。）そうして、様々な項目の得点から「総合力」を推定する問題を考えることは意味がある。すなわち、簡単には調べられない「総合力」を、値段だの立地だの外見的に容易に分かる項目の調査結果から推測しようということです。これには、「総合力」が分かっている相当数の店舗について、各項目の得点データを集めた上で、重回帰分析を使う。

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです。
ありがとうございます！

お礼日時：2016/07/31 11:18