物理です 滑車の角運動量を求める問題で 質量m×速度aθドット×半径a と考えたら答えが2倍になって

物理です
滑車の角運動量を求める問題で
質量m×速度aθドット×半径a
と考えたら答えが2倍になってしまいました
どうしてでしょうか？

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/28 18:43

直線運動では、運動方程式は

　F = ma = m*dv/dt = d(mv)/dt = dp/dt
p=mv つまり運動量です。

回転運動では、運動方程式は
　T = I*dω/dt = d(Iω)/dt = dL/dt
L = Iω つまり角運動量です。

ここで、滑車全体の角運動量は
　L = r × p
ですが、これは pdr を滑車全体つまり r=0～a について積分したものです。
最外周の r=a, p=maω の値を代入してはいけません。
つまり
　L = ∫[0~a]pdr
　　= ∫[0~a](mrω)dr
　　= (mω/2)(r^2)[0~a]
　　= (mωa^2)/2
　　= Iω
(I = (ma^2)/2 ：慣性モーメント）
ということです。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/26 12:37

＞運動量×長さで角運動量になるのとは違うのでしょうか？

滑車ではダメです。角運動量の定義に戻って考えましょう。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/26 06:51

>質量m×速度aθドット×半径a

どうしてこれが正しいと思ったんですか?

角運動量=慣性モーメントｘ角速度

です。

この回答へのお礼

運動量×長さで角運動量になるのとは違うのでしょうか？

お礼日時：2016/07/26 10:52