じゃんけんを三人でして、負けた者から順に抜けていき、最後に残った一人を優勝者とする。アイコも一回と数

じゃんけんを三人でして、負けた者から順に抜けていき、最後に残った一人を優勝者とする。アイコも一回と数えるとき、次の確率
を求めよ。

Q ちょうど三回目で優勝者が決まる確率？

No.2 ベストアンサー 回答者： ざわざわざわ 回答日時： 2016/07/26 23:24

5/27です。

三人でじゃんけんしたとき、
次も三人でじゃんけん(あいこ)→確率1/3
次は二人でじゃんけん→確率1/3
勝者が決まる→確率1/3

二人でじゃんけんしたとき、
次も二人でじゃんけん(あいこ)→確率1/3
勝者が決まる→確率2/3

三回目で勝者が決まるのは、
#1 三人で→三人で→三人で→決まる
#2 三人で→三人で→二人で→決まる
#3 三人で→二人で→二人で→決まる
の3パターンあります。

確率は、
#1 (1/3)*(1/3)*(1/3)=1/27
#2 (1/3)*(1/3)*(2/3)=2/27
#3 (1/3)*(1/3)*(2/3)=2/27
なので、求める確率は5/27です。

ちなみに、n回目(n>1)で決まる確率は
#1 (1/3)^n
#2～#n それぞれ2*(1/3)^n の和で
{1+2(n-1)}/3^n=2n-1/3^nとなり、
これはn=1のときにも成り立っているので、
n回目で決まる確率は2n-1/3^nです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
参考になりました！

お礼日時：2016/07/27 11:02

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/07/26 23:17

うぅ～ん, いったいなにを求めろというんだろう. 最後の「？」のせいで問題が完全に意味不明になってる.