y=sin((x)/(a)), y=sin((x)/(a+1)) の上下関係

y=sin((x)/(a)) と y=sin((x)/(a+1)) の上下関係を調べるための解説が理解できているかの確認です。

添付した解説にある式 (x)/(a)+(x)/(a+1)=π は、補足に添付した図の考え方で間違っていないでしょうか。ご教示くださいますようお願いいたします。

質問者からの補足コメント

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  π-(x)/(a+1)=(x)/(a)
  ∴(x)/(a)+(x)/(a+1)=π

  
    補足日時：2016/08/07 01:16

• 問題

  
    補足日時：2016/08/07 16:07

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/08/08 13:19

添付画像が読めないけれど、図で間違いは無いと思う。

が重要なのは、sin(x/a) =sin(x/(a+1))を満たす最小のxをbと置いた時、0<x<bの範囲内で、・・・と言う条件が付く。
どこかに書いてある筈だから確認して下さい。
その範囲内でsin(x/a) >sin(x/(a+1))が成立する。
b=πa(a+1)/(2a+1)

一応蛇足だけれど・・
*********************蛇足*************************
加法定理を使うと
sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)：証明割愛
右辺が0になる条件は０～2πの範囲内では
x+y=π(cos側が0)、又はx-y=2π(sin側が0)

これを使うとsin(x/a) =sin(x/(a+1))において
①x/a + x/(a+1)=π 又は ②x/a - x/(a+1)=2π
①、②のxを計算して、どちらが大きいかを確認すると
②>①
つまり最小のbは①を計算して解いたxの値。
実際に解くとb=πa(a+1)/(2a+1)

0<x<bの場合には上の加法定理のcos側>0,sin側>0となり、
sin(x/a) -sin(x/(a+1))>0となる
つまり、sin(x/a) > sin(x/(a+1))

この回答へのお礼

ありがとうございます。

＞sin(x/a) =sin(x/(a+1))を満たす最小のxをbと置いた時、0<x<bの範囲内で、・・・と言う条件が付く。

(2) の問題の条件がそのようになっています。

＞一応蛇足だけれど・・

このような蛇足が大変勉強になります。
解答は、和積の公式を使って解いてありました。

お礼日時：2016/08/15 12:00

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/08/07 15:40

これだけでは何とも言えない。

理由は、xの範囲条件が問題文に載っている筈なのに、それをここで書かないから。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
申し訳ありませんでした。
x＞0 の範囲においてです。
問題も添付しておきます。

お礼日時：2016/08/07 16:08