No.4ベストアンサー
- 回答日時:
まず、三角形OABを考えてください。
このときの三角形は逆三角形で考えるとさらに分かりやすいです。そうするとOを始点とし、その上に線分ABがくるはずです。そしてその線分AB上のどこかに点Pをとります。
すると(ベクトルOP)=(ベクトルOA)+(ベクトルAP)となりますね。
ここで点Pは線分AB上にとってあるので(ベクトルAP)=t倍(例えばt=0.5)の
(ベクトルAB)となります。
つまり(ベクトルOP)=(ベクトルOA)+t*(ベクトルAB)-(1)ということです。
さらに(ベクトルAB)=(ベクトルOB)-(ベクトルOA)ですから、
これを(1)に代入すると
(ベクトルOP)=(ベクトルOA)+t*[(ベクトルOB)-(ベクトルOA)]となります。
これを整理すると(ベクトルOP)=(1-t)*(ベクトルOA)+t*(ベクトルOB)-(2)となります。(2)は線分ABを t:1-tに内分していることと同じですよね。
ですから t:1-tや1-t:tと置くわけです。
簡単に言うとベクトル方程式といいます。
もし、分からなければまた書きます。
No.3
- 回答日時:
たとえば、極端な場合を考えて
ベクトルではなく、数直線の上で考えてみればいいと思います。
原点O(x=0)からA(x=1)の間の点をB(x=t)と置くと
原点Oから点Bまでの距離はt、点Aから点Bまでの距離は1-t
となります。つまり、単純に間の点の位置を
(t^2とかややこしい関係にしないで)
パラメータで表しただけというのがわかるかと思います。
ここから一般化して
ベクトルで物事を考えると座標系をどのようにとっても
性質は変わらないので、ベクトルP、Qが与えられたとき
座標系としてPを原点、Qを上記のAとして、かつ、PQの長さが
1になるような系を考えれば自然な値の置き方になると思います。
(ややこしく考えているように見えると思いますが、
難しい問題を解くときには、
簡単な系に移して見ると
わりと簡単に解けたりすることもあります。
もちろん、この場合は説明のためですが)
No.2
- 回答日時:
べつに、x:yでも良いんですよ。
ただ、全体を1,すなわちx+y=1とした方が、比を扱う上で楽だし、
そうすると、y=1-x、となるので、結局
x:1-x
と置くことになるのです。
No.1
- 回答日時:
原点0、点A、点Bがあったとして点A、点Bの位置ベクトルをa,b(上に→がついてると思ってください。
)で表すと、a,bが平行じゃない時、平面上の全ての点の位置ベクトルは2つの数x,yを使って
xa+yb …(i)
と表す事が出来るんです。
その中でもx+y=1と限定した時、(i)は直線AB上の点を表すのです。
さらにx≧0,y≧0の時、(i)は線分AB上の点を表します。つまり内分点です。
そこでこのようにx+y=1,x≧0,y≧0と断わって
xa+yb …(i)
と表す代わりに、xをtに置き換え、yを1-tにおきかえると
t + (1-t) = 1
となり、t≧0, 1-t≧0 すなわち0≦t≦1という条件の元に
ta+(1-t)b …(ii)
と1つの変数で表す事が出来るのです。
分かっていただけたでしょうか?説明するのって難しいですね。
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