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こういう図形ってどうしてGが線分BFの中点だってわかるんですか?

「こういう図形ってどうしてGが線分BFの中」の質問画像

A 回答 (2件)

三角形の相似条件は知ってると思う。

念の為。
・3辺の比が等しい または
・2辺の比が等しく、かつ、挟む角が等しい または
・2角が等しい

相似三角形の性質も念の為、
・対応する辺の比が等しい かつ
・対応する角が等しい

この2つを使えば解る。
①図の下の青△と赤△が相似である事が解れば解ける。相似だとすると、
||で書いた辺が等しい事は与えられているので、相似比が2:1とわかる。
すると斜辺も2:1になるから、赤△の斜辺は、青△の斜辺の半分。
だからGは中点。
だから、相似である事を先ず証明しないといけない。下の②、③で証明。


②青△と赤△が相似で有る事の証明。
これには上の図を使う。
黒△と赤△は、○同士が等しく、||同士が等しいから、赤△の2辺は黒△の2辺の半分。
挟む角Aは、どちらにも共通だから等しい。
∴黒△∽赤△
∴角D=角E ← 本当に使いたいのはこれ!これを次に使う


③下の図へ移る
青△と赤△で角Fは共通だから等しい
角青○=180°-角D
角赤○=180°-角E
角D=角Eだったから、角青○=角赤○
2つの角が等しいから、青△∽赤△
これが解ったから、①によってGが中点。

順番としては、②⇒③⇒①が良い。
「こういう図形ってどうしてGが線分BFの中」の回答画像2
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△FBD∽△FGE


FDを二分する点がEである。
∴二つの三角形△FBDと△FGEの線分の比はどれも2:1。
FB:FG=2:1
GはFBを二分する中点にある。
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