FAQ の不定方程式

x^2-4*x*y+16*x+4*y^2-24*y-124=0
(1)この曲線の名を理由を付して記述し
(2)この上の格子点を求めて下さい;

No.1 回答者： Witschie 回答日時： 2016/08/26 11:36

(1)

二次の項を因数分解すると
(x-2y)^2 だから，
元の式は
(x-2y+a)^2
+{(16-2a)x+(4a-24)y}-124-a^2=0

一つの平方部分と一次式なので
放物線になると予想できます

直線x-2y+a=kの向きを
一つの座標の向きにしようと考えて

直交する向きの式を
一次部分に作って
pu=v^2
…という腕力任せの方法は
どうでしょう？