P∝σ^γであるとき、dP/dσ＝γP/σになぜなるのですか？ 分かりやすい説明お待ちしております。

P∝σ^γであるとき、dP/dσ＝γP/σになぜなるのですか？
分かりやすい説明お待ちしております。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/29 00:57

微分は理解していますか？

ギリシャ文字は面倒なので、比例定数を k として
　　P = kx^a
と書けば、a が x の関数でないならば

　dP/dx = kax^(a-1)

となります。

右辺は x≠0 の条件下で

　kax^(a-1) = kax^(a-1) * x/x
　　　　　　 = kax^a /x
　　　　　　 = (a/x)*(kx^a)
　　　　　　 = aP/x

と書けます。

よって
　dP/dx = aP/x

ギリシャ文字に幻惑されないように。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2016/08/29 01:44

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2016/08/29 01:04

P∝σ^γなので、比例定数をKとおいて、P＝K・σ^γ、両辺を微分すると、dP/dσは、微分公式より、K・γ・σ^(γー1)＝K・γ・σ^γ/σとなります。

（ｘ^nの微分は、n・x^(n-1)ですね。x^(n-1)は、x^n/xと変形できます。　x^-1＝1/xですね。）
ここで、K・σ^γ＝Pですから、dP/dσ＝γP/σとなります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2016/08/29 01:45