逐次反応について

院試の問題で以下の問いに対する解答に困っています。

A→B　速度定数k1
B→C　速度定数k2

このときBの濃度は
Bt=k1/k2-k1 × A0 × (e^-k1t - e^-k2t)　　①
で表される。

(1)Aの半減期がBの半減期より10倍程度大きいとき，反応が十分経過すると

Bt/At = k1/k2-k1
となることを①をもとにして説明せよ。

(2)Aの半減期がBの半減期よりもずっと大きいときAの消滅速度とCの生成速度が同じになることを①をもとにして説明せよ。

(1),(2)で近似を同じようにするとどちらも説明できたのですが，"10倍程度"と"ずっと大きいとき"の違いが分からず，出題者の意図が分かりません。

またBの初濃度は0なのにBの半減期とはどこの値をとるのでしょうか。半減期とは初濃度に対して1/2の濃度になった時の時間だと解釈しています。

博識のある方，ご解答の程，よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： psa29 回答日時： 2016/08/30 07:08

まず、質問者様が示した①式に誤りがありますよね。

時間t後のBの濃度をBtとした場合
Bt=k1/k2-k1 × A0 × (e^-k1t - e^-k2t)ではなく、
正しくは、Bt=（k1/k2-k1） × A0 × (e^-k1t - e^-k2t)ですよね。

＞半減期とは初濃度に対して1/2の濃度になった時の時間だと解釈しています。

上記解釈で構いませんが、１次反応の場合、反応の種類によって半減期が
決まります。
つまり、1次反応では半減期が初期濃度に依存しないからです。
ある１次反応の速度定数をkとすれば、その反応の半減期t1/2は
ln2/k≒0.693/k となります。

今回の設問で、
１）Aの半減期がBの半減期より10倍程度大きいとき・・・とは
　　10k1≒k2 ということであり、
２）Aの半減期がBの半減期よりもずっと大きいとき・・・とは
　　k1<<k2 ということを表しています。

＞(1),(2)で近似を同じようにするとどちらも説明できたのですが・・・
　とありますが、両者は同じ近似でしたか？

（１）を解く場合ではeのべき乗の比の項を0に近似したはずです。
　10乗も違えば、十分近似できるでしょう。
　（e^-k2）/(e^-k1)=(e^k1)(e^k2)≒(e^k1)(e^10k1)≒0 としたはずです。

（２）では、べき乗項の（e^-k2）を0に近似するだけでなく、k1<<k2だから
　　（k1/k2）≒0とも近似しているはずです。

（k1/k2）を0に近似するわけですから、10倍程度の差ではなく、
　ずっと大きい場合でないといけないと思いますよ。