剛体のオイラーの微分方程式について

シミュレーションのために剛体の力学でオイラーの微分方程式について勉強中なのですが、この式中に現れる角速度ベクトルや、力のモーメントの成分はどの座標から見たものなのでしょうか？
静止系？または物体系？
勉強の際には、こちらのページを参考させていただきました。
http://www.geocities.jp/newtondynam/chap6/ch6fg. …
こちらのページを見る限り、角速度ベクトルも力のモーメントも物体系からみた成分であるように思えます(基底も物体系のものが用いられていますし)。
要するに、式中で用いられている角速度ベクトルΩ=[Ωx Ωy Ωz]、力のモーメントN=[Nx Ny Nz]
は静止系から観測した各種物理量に座標変換行列をかけたものでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。
  角速度ベクトルと力のモーメントは物体系のもので正しいでしょうか？
  より詳しく書きます。
  
  静止系の基底ベクトルが{eX,eY,eZ}で、物体系のを{ex,ey,ez}とします。
  簡単のため物体系の基底ベクトルを慣性主軸に取ります。
  このときの主慣性モーメントは{Ix,Iy,Iz}だったとします。
  角速度ベクトルと力のモーメントは二つの基底を用いて
  Ω = ΩXeX + ΩYeY + ΩZeZ = Ωxex + Ωyey + Ωzez
  N = NXeX + NYeY + NZeZ = Nxex + Nyey + Nzez
  と表せますよね
  このときオイラーの運動方程式は(文字数制限のため3個の内1つ目だけ)
  Ix dΩX/dt - (Iy - Iz)ΩYΩZ = NX
  でしょうか？それとも
  Ix dΩx/dt - (Iy - Iz)ΩyΩz = Nx
  でしょうか？

    補足日時：2016/09/02 11:43

• 参考までに一応全部書いておきます
  前の補足は
  Ix dΩX/dt - (Iy - Iz)ΩYΩZ = NX
  Iy dΩY/dt - (Iz - Ix)ΩZΩX = NY
  Iz dΩZ/dt - (Ix - Iy)ΩXΩY = NZ
  と
  Ix dΩx/dt - (Iy - Iz)ΩyΩz = Nx
  Iy dΩy/dt - (Iz - Ix)ΩzΩx = Ny
  Iz dΩz/dt - (Ix - Iy)ΩxΩy = Nz
  のどちらかと言うことです。

    補足日時：2016/09/02 12:01

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/09/02 16:23

>Ix dΩx/dt - (Iy - Iz)ΩyΩz = Nx

>Iy dΩy/dt - (Iz - Ix)ΩzΩx = Ny
>Iz dΩz/dt - (Ix - Iy)ΩxΩy = Nz

こっちですね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2016/09/02 16:27

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/09/02 08:28

物体系です。

剛体の回転の運動方程式では
慣性モーメントテンソルI(3×3の行列)
というのがでてきて

L=Iω

となるのですが、Iは静止系から見ると、剛体の向きによって
時々刻々変わってしまって扱うのがとても難しい。

そこで、Iが変化しない物体系を使って回転の
運動方程式を扱うのが普通です。

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2016/09/01 18:57

特殊相対論までの範囲では観測者問題は最終的に無視されるので、最も単純な解を与える系を選べば良い。