次のxについての不等式はどのようにとかのでしょうか

(1)log[3](x-1)<0
(2)5^(-x)>25

質問者からの補足コメント

• (2)はなぜ両方正だと-x>log[5]25になるのでしょうか
  理解不足で申し訳ありません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/09/26 00:37

• すいません。頭が悪くてちょっと追いつけていません。
  真数条件は理解できたつもりなのですが、何故-x>log[5]25になるのかだけが疑問です。
  何度も丁寧な解説ありがたいです

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/09/26 02:03

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/26 00:24

（１）定義に返って、

　y = log[3](x - 1)
とおけば
　3^y = x - 1
ということです。

　3^0 = 1
なので、
　y>0 のとき 3^y > 1
　y<0 のとき 0 < 3^y < 1
ということです。( 0 < 3^y は真数条件）

この問題では y = log[3](x - 1) < 0 といっているわけですから
　0 < 3^y = x - 1 < 1
ということです。

つまり
　1 < x < 2

対数の場合には、真数条件を忘れないように。

(2) 5^(-x) > 25
両辺とも正なので、5を底とする対数をとって
　-x > log[5]25 = log[5](5^2) = 2
よって
　x < -2

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/26 00:54

No.1です。

「補足」に書かれたことについて。

＞(2)はなぜ両方正だと-x>log[5]25になるのでしょうか

(1)に「真数条件」と書いたとおり、「正の数」でなければ対数をとれません。

　A^x で、x→ -∞ の極限でもゼロですから、「負」は定義できないのです。
　10^x = -100 なんて、あり得ません。

　y = A^x ←→ x = log[A]y
ですから、x= -∞ ～ ∞の範囲で y>0 しかあり得ません。それが「真数条件」。