No.2ベストアンサー
- 回答日時:
積分記号が「周回積分」になっていますが、通常の不定積分でよいのですね?
一番簡単なのは
2x - 3 = y
とおいて、
dy/dx = 2
より
2dx = dy
なので
∫[ 2log(2x - 3) ]dx
= ∫[ log(y) ]dy
これは「基本関数の積分公式」にも載っていて
= y[ log(y) - 1 ] + C
= (2x - 3)[ log(2x - 3) - 1 ] + C
です。
※積分公式は、たとえば ↓
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekib …
「載っている答と違う」のは、これをどこまで「展開・整理」するかの違いでしょう。きっと。
(2x - 3)[ log(2x - 3) - 1 ] + C
= (2x - 3)log(2x - 3) - 2x + 3 + C
= (2x - 3)log(2x - 3) - 2x + C' (← C' = C + 3)
とか、冒頭の (2x - 3) もさらに展開するとか。
No.3
- 回答日時:
No.2です。
質問者さんは高校生ですか?高校生なら、No.2 のような「いいかげんな」書き方ではなく、きちんと式を書かないといけませんね。
(結果は同じなので、No.2では「dy/dx」を分数のように扱いました)
「置換積分」を使います。
http://mathtrain.jp/substitutionint
2x - 3 = t
とおいて、
x = (t + 3)/2
より
dx/dt = 1/2
よって、部分積分法により
∫[ 2log(2x - 3) ]dx
= ∫[ 2log(t) ](dx/dt)dt
= ∫[ 2log(t) ](1/2)dt
= ∫[ log(t) ]dt
となって、No.2と同じになります。
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