20番の問題を解いてみたのですが、答えが(1)はｘ＝12／π ,12／5πで(2)はｘ＝２／π ,

20番の問題を解いてみたのですが、答えが(1)はｘ＝12／π ,12／5πで(2)はｘ＝２／π , 6／5πとなりました。合ってるか曖昧で、もし間違っていたら教えてください！あと、できたらグラフも教えてもらえると助かります(><)

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/10 12:44

（１）2[ sin(x) + cos(x) ] = √6　　①

　sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)　　②
という加法定理の公式があります。これを使って、たとえば B=パイ/4 とすると

　sin(A + パイ/4)
= sin(A)cos(パイ/4) + cos(A)sin(パイ/4)
= (1/√2)sin(A) + (1/√2)cos(A)
= (1/√2)[ sin(A) + cos(A) ]

となります。これを使えば
　sin(A) + cos(A) = √2sin(A + パイ/4)
になります。

これを①に適用すると

　　2√2sin(x + パイ/4) = √6
　　sin(x + パイ/4) = √3 /2

0≦x<2パイ の範囲では
　　x + パイ/4 = (1/3)パイ、(2/3)パイ
よって
　　x = (1/12)パイ, (5/12)パイ

※計算は合っているようですが、質問者さんの「分数」の書き方は、分子・分母が逆ですね。

（２）sin(x) + √3 cos(x) = -1　　　③

　今度は、上の②の式で、B=パイ/3 としてみましょう。

　sin(A + パイ/3)
= sin(A)cos(パイ/3) + cos(A)sin(パイ/3)
= (1/2)sin(A) + (√3/2)cos(A)
= (1/2)[ sin(A) + √3 cos(A) ]

となります。これを使えば
　sin(A) + √3 cos(A) = 2sin(A + パイ/3)
になります。
　　
これを③に適用すると

　　2sin(x + パイ/3) = -1
　　sin(x + パイ/3) = -1/2

0≦x<2パイ の範囲では
　　x + パイ/3 = (7/6)パイ、(11/6)パイ
よって
　　x = (5/6)パイ, (3/2)パイ

※こちらは計算が違っているようですよ。
　x=(1/2)パイ だと、③に代入すると
　　sin((1/2)パイ) + √3 cos((1/2)パイ)
　= 1 + 0
　= 1
なので違いますね。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2016/10/10 13:05