大学受験 理論化学 水銀柱に関する質問です ある問題集の中の一問です。 ガラス管に水銀を満たして

大学受験 理論化学 水銀柱に関する質問です

ある問題集の中の一問です。

ガラス管に水銀を満たして水銀だめの中で倒立させたところ、管内の水銀面が管底から2㎝の位置で静止したとします。このとき外圧を下げていくと管内の水銀面の位置が下がります。

ここで質問です。
外圧を変化させる前後で、水銀だめの水銀面から管底までの高さに変化はないのでしょうか。
問題の解説では変わらないとしてこの続きの計算に使われ、また変わらないことに関する言及(解説)はありませんでした。

疑問に思うのは、管内の水銀面の位置が下がると水銀だめの水銀面が上昇するのではないか、したがって水銀だめの水銀面から管底までの高さも小さくなるのではないか、ということです。なにか簡単なことを見落としているのでしょうか。

ご教授願います。

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/10/26 19:14

それって小学生相手に実験して見せますよ。

大学入試のレベルじゃ断じてない。

それ（水銀溜の高さ）は、一切考えなくてよい。・・・
単純な話ですよ。
＞管内の水銀面が管底から2㎝の位置で静止したとします。
　これが、そもそも発想として間違いなのです。ここを押さえておかないと意味ない。
　その管底がどこを指すのかわかりませんが、

これはただ一点、管内には水銀を押す圧力はありませんから水銀は落ちるはずですが、外部の水銀が、大気圧で押されるから、管内を押し上げられている。
　ただそれだけです。

　問題になるのは、水銀だめの表面と管内の水銀の表面の高さの差だけが問題で、管内に水銀が入って水銀面が下がる・・・のは一切関係ない。下がれば内部との高さの差は、大気圧にのみ依存する。

No.4 回答者： lupan344 回答日時： 2016/10/22 13:06

当然ながら、水銀柱の中の水銀が落ちれば、水銀溜りの水銀面は落ちた水銀の分上がります。

ただし、水銀柱と水銀溜りの断面積比によって、水銀溜りの水銀面の水銀面の上昇は少なくなります。
たとえば、水銀柱の断面積と水銀溜まりの断面積比が1:200ならば、水銀柱が2cm下がれば、水銀溜まりの水銀面の上昇は0.2mmです。
誤差は1/100となります。
高さをはかるスケールの最小目盛りが1mmならば、誤差は0.1mmです。
こちらの誤差も1/100です。
実用上は、この程度の誤差ならば、問題は無いと思いますが、普通の実験では、水銀溜りの水銀面と水銀柱の高さの差を測るので、問題も悪いのかもしれませんね。

この回答へのお礼

なるほど、こうして定量的に説明されるとさらにわかりやすいです。誤差はほとんどないようなものなのですね。ありがとうございました。

お礼日時：2016/10/22 21:49

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/22 11:11

No.2です。

＞「水銀だめの水銀面が上がると、管内の水銀面も上がる」のはどうしてなのですか？

管内の水銀面と、水銀だめの水銀面との「高さの差」に相当する「水銀の重さ」が「外圧」に等しいという関係です。
「外圧」が等しければ、「水銀だめの水銀面が上がると、管内の水銀面も上がる」ということになります。

外圧を変化させれば、それに対応して「管内の水銀面と、水銀だめの水銀面との差」が変化します。常に
　　「管内の水銀面と、水銀だめの水銀面との差に相当する水銀の重さ」＝外圧
という関係を保ちます。これは水銀だめの水銀面が上がっても下がっても影響されません。

現実には、「外圧」が変わって、管内の水銀量が変われば水銀だめの水銀面も変化すると思いますが、上に書いたように「管内の水銀面と、水銀だめの水銀面との差」が問題なので、水銀だめの水銀面の変化には「言及していない」というだけだと思います。

（注）質問者さんの言っている「管底」とは、「さかさまにしたガラス管の底」つまり実験の形状では「ガラス管の頂上」のことですよね？　
　「水銀だめの底」ではないですね？
　No.2はそのつもりで書いています。

この回答へのお礼

どうもこちらの理解力不足のようです。諦めます。

お礼日時：2016/10/22 21:47

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/22 01:23

水銀の総量と、水銀だめの界面とガラス管内の界面の差とを、ごちゃごちゃに考えていませんか？

　外の水銀だめの界面が上がれば、ガラス管内の界面も上がり、「差は一定」ということです。
　ここでは、あくまでガラス管の内外の「界面の差」だけに着目すればよいのです。

＞外圧を変化させる前後で、水銀だめの水銀面から管底までの高さに変化はないのでしょうか。

　「ガラス管底」の位置は「界面の差」には影響しません。ガラス管を非常に長くして、どんどん上に移動して、管底がずっと上に行っても、水銀だめの水銀面からガラス管内の水銀面との高さの差は一定です。ガラス管内の「真空部分」の体積が増えるだけです。

　質問者さんは、おそらく「ガラス管内の真空」がどういうものかの「想像力」が少し不足していると思います。「真空」なので体積が変わっても全体には何も影響しないのです。

この回答へのお礼

「水銀だめの水銀面が上がると、管内の水銀面も上がる」のはどうしてなのですか？外圧を上げれば、管内の水銀面は上がりますが、水銀だめの水銀面も上がるという理解でよろしいのでしょうか？

それから、疑問なのはあくまで、外圧の前後で水銀だめの位置が変わっていないのはどうしてか、ということでありまして、あなた様の説明は、むしろ水銀だめの水銀面は変化する(界面差は一定であるが)というものなので、ますます分からなくなっています。

お礼日時：2016/10/22 10:25

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/10/22 00:42

外圧を変化させると水銀面から管底までの高さはご指摘のように僅かに変化します。

ただし水銀だめの表面積と管の内径の断面積は大きく違うのでその影響は小さいです。

この実験はガリレオ・ガリレイの弟子であったトリチェリが1643年に行った『トリチェリの実験』というもので、
通常の大気圧下では、管中の水銀は大気圧が水銀だめを押すことによって760mmまで押し上げることが出来ることを示し、
大気圧の存在を確かめ、管底の先端部に真空を造りだした、かなり歴史的な実験です。
昔は圧力の単位としてmmHgを教えていてその元の実験も関連で教えていたのですが、SI単位系に切り替わってしまい、有名な実験だったことが知られなくなっています。
トリチェリの実験でネット検索すると画像や解説ページが沢山できますので参考になさると良いと思います。

この回答へのお礼

なるほど、ノートに絵として描くときにはスペースの都合上、実際に忠実に書けませんから、管内の水銀面が下がった分と同じだけ水銀だめの水銀面が上がると勘違いしてしまっていたようです。
また、実験の背景まで教えていただきありがとうございました。

お礼日時：2016/10/22 01:03