お願いします。

中心が(0,1)で、円x^2+y^2-4x-10y-16=0に内接する円

上記の問題がわかりません。。
途中式、解説お願いします。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/11/15 23:31

①x^2+y^2-4x-10y-16=0 完全平方の形にして３平方の定理を使って解く。

x²+y²-4x-10y-16=0
x²-4x+y²-10y-16=0
(x-2)² -4 +(y-5)² -25 -16 =0
(x-2)² + (y-5)² -45 = 0
(x-2)² + (y-5)² = (√45)² 中心が(2,5)で半径√45=3√5 の円

中心が(0,1)の円の半径をrとして①と内接する図を描いてみる

rは青線。
緑線の長さは、３平方の定理から緑線²=2² + 4² = 20
∴緑線=√20 = 2√5

青線+緑線=①の半径だから
r+2√5=3√5 ∴r=3√5 - 2√5 =√5

求める円は中心が(0,1)で半径√5だから
x² + (y-1)² = (√5)²

答え　x² + (y-1)² =5　又は　x² + (y-1)² - 5 =0 ドッチでもok

No.1 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/11/15 22:04

図を描きましょう。

x^2+y^2-4x-10y-16=0
は、
(ｘ－ａ)² + (ｙ－ｂ)² ＝ｒ²
の式に直して下さい。

それで図を描いて、まだ解らないのでしたら、その上で質問して下さい。
ヒントは、接点と、両方の円の中心が、どういう関係になるのか、です。

もうちょっと判り易い例だと、
原点中心、半径１０の円があって、その内側に、中心をｘ軸のどこかに持つ半径３の円がありましたとさ。
中心の座標はどことどこになる？
半径３と１０の二つの円の接点はどことどこ？
半径１０の円上で、半径３の円の中心から一番近いのはどの場所？
図を描いて下さい。