z=cos(xy)のグラフ

xとyが独立変数のとき、z=cos(xy)のグラフを書こうとしています。
wxmaximaのプロット（３次元プロット）の関数にcos(xy)と入力しましたところ、

plot3d: expected <expr. of v1 and v2>, [v1, min, max], [v2, min, max]

というエラーがでました。

エラーの意味もよくわからないのですが、
とりあえず出来ることとしてマクローリン展開しようとしましたら、
原点での（高次？高階？）偏微分係数が全てゼロ、すなわち

f_x(0,0)=f_y(0,0)=f_xx(0,0)=f_xy(0,0)=f_yy(0,0)=・・・=0

ですので、

cos(xy)=1+0+0+・・・

としか表せません。

これって変だよな？って思うんですけど。
どこか間違っているのでしょうか？

簡単な関数なので、すぐい書けるだろうと思っていたのですが、うまくいきません。
お分かりになる方、いらっしゃいましたら、何卒、ご教授くださいませ☆

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2016/11/25 11:30

あなたは本当に高次の偏微分をやってみたのですか?

少し計算すればわかるのですが、もっと計算すれば偏微分係数が"0"にならないものが出てきます。

f_xyxy(0,0)を実際に計算してみましょう。

cos(x)のマクロ―リン展開
cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-...
ですから
cos(xy)=1-(xy)^2/2!+(xy)^4/4!-...
となります。つまり、4n次の項しか出てこないのです。1,2次程度で計算で結論を出してはいけません。

この回答へのお礼

スミマセン！
３階の偏導関数までしか求めてませんでした。
４階目でやっとゼロ以外の値を持つことを確認しました☆

ただ、１つの独立変数wに関する関数cos(w)のマクローリン展開にwをxyで置換することは
正しい手続きなのでしょうか？
結果的にそうなっているのは（６階まで偏導関数を求めましたので）計算で確認できましたが、
美しく不思議です。

あと、maximaのエラーは如何でしょうか？

お礼日時：2016/11/25 15:01

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/11/26 09:30

3D plotのダイアログを使っているのかな？

cos(x*y) と入力しないと駄目と思いますけど(^^;
以下は動きました。

plot3d(cos(x*y), [x,-2,2], [y,-2,2]);

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございました。

ご指摘のとおりに入力して、うまく描画できました。

お礼日時：2016/11/30 12:32