物理学の回路です この問題で始めのインダクタンスと抵抗の並列回路に 流れる電流は電圧に対し遅れ位相と

物理学の回路です
この問題で始めのインダクタンスと抵抗の並列回路に
流れる電流は電圧に対し遅れ位相とあるのに
キャパシタンスの場合は場合分けするのは
何故でしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/29 19:59

前半の、インダクタンスと抵抗の並列回路では、インダクタンスと抵抗に同位相の電圧 V がかかります。

このとき、

(a) 抵抗に流れる電流：IR = V/R　　①
(b) インダクタンスに流れる電流：IL = V/jωL = -jV/ωL　　②

ですから、複素平面上に書いてみれば分かるように

(a) IR は V と同位相
(b) IL は V （つまり IR ）に対して 90°遅れ

で、合成電流は
　　I1 = IR + IL = V/R - jV/ωL
です。この電流の「実効値」は、実数・複素数のベクトルを合成した「波高値」の 1/√2 倍で
　　Im1 = √[(V/R)² + (V/ωL)²] /√2
ということになります。

　これは②が「-j」であるので、「遅れ位相のみ」で一義的に決まります。

　これに対して、後半でさらにキャパシタンスを並列に加わるので、

(c) キャパシタンスに流れる電流：IC = V/(1/jωL) = jVωC　　③

を加えないといけません。このときには

(c) IC は V （つまり IR ）に対して 90°進み

で、合成電流は
　　I2 = IR + IL + IC = V/R + j[ VωC - V/ωL ]　　　④
です。

　このときの「全電流」（実効値ではない波高値）は、実数・複素数のベクトルを合成した
　　IT ＝ √[(V/R)² + (VωC - V/ωL)²]　　　⑤
ですから、
　　VωC - V/ωL = ± √[ IT² - (V/R)² ]
　→ VωC = V/ωL ± √[ IT² - (V/R)² ]
の２つの場合で「全電流が 10√2 A」になり得ます。
　つまり、④の複素数成分
　　VωC - V/ωL
が「正の場合（進み位相）」と「負の場合（遅れ位相）」の場合の２つで、全電流⑤が同じ値をとります。


　この問題に限らず、インダクタンスとキャパシタンスとが混在する場合には、合成インピーダンスが「進み位相」となるか「遅れ位相」となるかを「場合分け」しないといけない場合が多いです。
　インダクタンスとキャパシタンスのどちらか一方だけの場合には、「進み」「遅れ」が一義的に決まるので、場合分けの必要はありません。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/11/29 19:13

>キャパシタンスの場合は場合分けするのは

キャパンタンスを加えると、並列共振回路になるので
インピーダンスの絶対値が同じになる周波数が
共振周波数の両側に現れます。逆にいえば、
インピーダンスの絶対値は
共振周波数をズラしてゆくと２回同じ値になります。

だから答は2っになります。

解説文を読むかぎり、それを詳しく説明する
図があるはずですけど。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2016/11/29 15:03

> インダクタンスと抵抗の並列回路に流れる電流は電圧に対し遅れ位相とある

インダクタンスに流れる電流は電圧に対してpi/2の遅れ位相、
抵抗に流れる電流は電圧と同位相、
よって、この合計電流が電圧に対し遅れ位相となります。

キャパシタンスの場合は、両端電圧に対して、電流はpi/2の進み位相になります。

ご参考まで。
####文章は読めません。