元利均等返済は一種の複利ですが、専門的には何と言う複利ですか？

具合的にいうと、1000万円が元金で年利3%で30年の毎月払いの元利均等返済をすると総額1517万円になります。
ところが、1000万円が元金、年利3%、30年の複利で計算すると2427万円です。
単利でないのはわかりますが、（純粋な）複利でもないです。一種の複利です。

専門的（経済学的にでも、数学的にでも、法律的にでも、経理的にでも、何でもいいです）にどう呼んでいるか、教えてください。

質問者からの補足コメント

• 

  これだけ、世に普及して関心がある事柄ですが、定められていない気がしてきました。

    補足日時：2016/12/03 08:35

No.3 ベストアンサー 回答者： naisen-1 回答日時： 2016/12/02 19:57

難しい数式は全くわかりませんが、現実にその借り入れをして、元利均等返済をする場合の

考え方というかイメージは説明できるかと思います。

>1000万円が元金で年利3%で30年の毎月払いの元利均等返済

前提として、毎月の返済金額を42160円、計算式中の小数点以下は切り捨てとしてください。
さて、この返済金を元金に充当するか、利息に充当するかが問題です。
現実の住宅ローンなどでは、まず利息に充当し、残額を元金に充当します。
つまり、
初回時返済 42160円=25000円(最初の一か月分の利息に充当)+17160円(元金に充当)
すると、次月の利息を計算する場合の、元本は残元金のみの9982840円です。
二回目返済 42160円=24957円(次の一か月の利息に充当)+17203円(元金に充当)
これを360回繰り返して完済すると総額1517万円になります(誤差7600円あり)。

現実のローン返済では(おそらく)毎月利息を全額清算し、
加えて元本が少しでも減るような返済金額を決めますので、複利で計算とはなっていません。
ただ数学上の考え方だと、諸条件すべてを加味した公式があって、複利扱いなのですかね。

あと、2427万円ですが、一回も返済せず、一年複利で借金が増えたら、
確かに30年でその金額ですね。現実だと３０年も待ってくれませんが(笑)。

以上、何の役にも立たなかったかもしれませんが、回答させていただきました。
お邪魔いたしました。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。
ご説明の通りだと思います。
>数学上の考え方だと、諸条件すべてを加味した公式があって、複利扱いなのですかね。

結局、複利でなく、複利扱いだと思います。
複利は基本、契約が禁止ですが、両者が合意で暴利でなければ、よいとされてます。個別の契約扱いで、定義されていない気がしてきました。(これだけ、広く使われてますが）

お礼日時：2016/12/02 21:41

No.4 回答者： xs200 回答日時： 2016/12/02 20:04

複利の式です。

wiki
元利合計 ＝ 元金＋元金×利率 ＝ 元金×(1＋利率)

元利均等
元利合計 ＝ 元金＋元金×利率ー返済額 ＝ 元金×(1＋利率)ー返済額

>あり得ませんが、初めから支払いが遅れ、最終月にまとめて支払ったら、（純粋な）複利の式と合うでしょう。

返済額をゼロにすれば全く同じ式です。

利率のn乗になるのですから複利です。違う定義は不要です。

この回答へのお礼

再度のご回答ありがとうございます。
ただ、すみませんが、xs200 さんの式は、間違えていると思います。

wikiの複利は

> wiki 元利合計 ＝ 元金＋元金×利率 ＝ 元金×(1＋利率)

ではなく、繰り返すようですが、

元利（元金と利息）の総合計は、支払い回数をn回（n期末）とすると、
元金×（1+利率）^n
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E5%88%A9

になり、累乗があるので、複利です。

元利均等は、
元利の総額も繰り返すようですが、

毎月の返済額×返済回数nなので
元利均等返済における毎回の返済額×n ＝ [借入金額 × 利率 ÷{1 －（1 ＋ 利率）^（－返済回数）}]×n
（ただし、利率は年利表記なので12で割る）
http://blog.graviness.com/?eid=715663

になります。

なので、

> 元利均等 元利合計 ＝ 元金＋元金×利率ー返済額 ＝ 元金×(1＋利率)ー返済額

ではありません。上記の式は毎月の残元金です。
これに前月の残元金に利率が掛けられた利息が足されて、毎月の返済額になります。

お礼日時：2016/12/02 22:49

No.2 回答者： xs200 回答日時： 2016/12/01 16:28

元金によって生じた利子を次期の元金に組み入れる方式を「複利」といいます。

ですから元利均等返済は一種もなにも複利です。元金がどう変化するのかを考慮していますか?

>1000万円が元金、年利3%、30年の複利で計算すると2427万

元金の一部を毎月お小遣いで使っていたらそうなりますか? 元利均等返済は元金が毎月減っていくのですからその分の利子は減っていきます。
それでは毎月複利で積立てる/使うとどうなりますか?
元金1000万円で毎月1万円ずつ使って3%で複利で30年運用すると、元金は1000万円ですが元利合計は1872万円になります。

この回答へのお礼

>元金によって生じた利子を次期の元金に組み入れる方式を「複利」といいます。
それは納得できます。
ですが、wikiに掲載されている式と違う結果になるので、純粋な複利でないのです。

>元金1000万円で毎月1万円ずつ使って3%で複利で30年運用すると、元金は1000万円ですが元利合計は1872万円になります。

貯蓄で考えると、複利の月利が0.25%で360回で、元金を2.456倍にしようとしたけど、月々ちょっとずつ使ってしまい、思うように貯まらなかった。。。という状態。

話を元に戻すと、元利均等返済の場合、複利の利息がつくけど、毎月、少しずつ返すなら、その都度、残元金を複利計算をし直すので、利息は少なくなるよ。ただ、支払いが、遅れると、元々は月次の複利だから、支払額が、増えるから注意してね。といった感じですね。

あり得ませんが、初めから支払いが遅れ、最終月にまとめて支払ったら、（純粋な）複利の式と合うでしょう。

なので、毎月少しずつ支払うと、支払い総額から見ると複利の式と合いません。違う定義がいると思うのです。

お礼日時：2016/12/02 12:34

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2016/11/30 23:50

＞（純粋な）複利でもないです。

一種の複利です。
？？
元利均等返済は、純粋な複利ですよ。

質問者は、元利均等返済のどこが純粋な複利ではないと考えるのか、を説明してくれれば、もう少し質問の意図がわかるかもしれません。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。
純粋な複利は
n 期末の元利合計 ＝ 元金×(1＋利率)n
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E5%88%A9
ですが、元利均等返済は
毎回の返済額 ＝ 借入金額 × 利率 ÷{（1 －（1 ＋ 利率）^(－返済回数)}
http://blog.graviness.com/?eid=715663
に返済回数を掛けた数字が元利合計になります。
なので、計算結果が違います。
なので、純粋な複利と違います。

お礼日時：2016/12/01 06:29