この問題を解くために写真のような排他的論理和の真理値表を作ると書いてあるのですが、どのようにしてこの

この問題を解くために写真のような排他的論理和の真理値表を作ると書いてあるのですが、どのようにしてこの表が導き出されたのか教えてください。また、この表の選択肢ウの結果が問題の式の結果と等しいと考える理由も教えてください。どこのどの値と等しいのですか?

質問者からの補足コメント

• なんとなく表で言いたいことは分かるのですが、ではどこから表を作り始めるのかとなるとよく分かりません。
  「仮にxが0でyも0だったら￢xは逆で1。￢yも逆で1…」という風にx.
  yを軸にして表を作っていく感じですか?
  またx+yのように多項式?状態の演算結果も式にxとyの値を当てはめて単純に足し算して良いのですか?

    補足日時：2016/12/05 13:33

• 訂正:全ての論理値の基礎であるx.y

    補足日時：2016/12/05 14:11

No.1 ベストアンサー 回答者： raraririruru 回答日時： 2016/12/05 13:46

まず、あなたは排他的論理和の真理値表は分かりますか？

それがわかっていれば、等しい理由はすぐに分かるはずですけど
特に解説の必要がないほど（というかできない）なのでしっかりと思いだして

とりあえず疑問に思うのは、ちゃんと問題文は理解できていますか？
その問題は排他的論理和と同じ結果になるものを探せと言っているのですがそれは理解してますでしょうか？

その写真の表も特段難しいものでもありません
基礎が出来ていれば少し考えればわかるはずです。
特に解説するほどのものでもないため、文章でどう解説したらいいか...
すこし自信がないため分かりづらいかもしれませんがご容赦ください

表の左側のX、Y、XNot、YNotは単純にすべてのパターンを入れているだけです
00
01
10
11
この並びはそこら辺を勉強していれば何となく見たことあるかとは思います。
真理値表を勉強しているとよく見る奴ですね
その隣のXNot、YNotは単純にX、Yの反転なため
その時の反対の値を入れます、なので
0011
0110
1001
1100
こうなりますね、ここまでは分かりますか？

その次の４つは単純に式の計算結果を入れているだけですね
一番上の行の場合
Xが0、Yが0、XNotが1、YNotが1の時のそれぞれの式の計算結果を入れているだけです
なので結果は
0011 0111
となっています。
これらの式は問題文に出てきている式のすべてのパターンを網羅しているだけです
逆に言えば問題文式は、４つのパターンの組み合わせで出来ているのです。
それらを分かりやすくするために全てのパターンの計算結果を表に書いているわけですね

さあ最後の右側４つですが、これはもうわかりますね
それぞれの式の真理値表を表しています。
ここら辺はもうわかるでしょうから割愛しますが
とりあえず一番上の行で考えましょうか
X、Y、XNot、YNotが
0011
の場合
アの式は0
イの式は0
ウの式は0
エの式は1
となります、ということです。

それらすべての計算式のパターンを網羅した結果がその表となります。

さて最後に排他的論理和の真理値表ですが
00 0
10 1
01 1
11 0
となるのは覚えていますか？
これと、全ての計算式の結果を見比べてみましょう
ウの結果と一致することが分かりますね。

これがその問題の表のすべて？です

説明が苦手なため分かりづらいかもしれませんがご容赦を

この回答へのお礼

なるほど、よく分かりました
論理演算については今日はじめて勉強して
真理値表がAとBとfの3つの場合はすんなり理解できたのですが、この問題でいきなり縦4列横12列の図が出てきて「どこから手をつけたらこのような図になるのだろう?」と混乱していました。

やはり全ての論理値であるx.yを先に仮定しながら図を作っていくようですね

お礼日時：2016/12/05 14:10