MO法について。。。

水素原子間の共有結合を、MO法で説明するにはどうしたらいいのでしょうか？

No.1 回答者： inorganicchemist 回答日時： 2001/06/26 13:05

二つの水素原子の1s軌道の線形結合を考えると、

両者の和で表されるものが結合性軌道
差で表されるものが反結合性軌道となる。
通常水素分子中の二つの電子はともに
結合性軌道を占め反結合性軌道は空となるため
結合次数は１となる

こんなんでよろしいでしょうか？

No.2 回答者： rei00 回答日時： 2001/06/26 17:44

結合性軌道と反結合性軌道に関しては inorganicchemist さんの回答がありますので，私はもう少し具体的に説明してみたいと思います。

【結合性軌道】
　水素原子の 1s 軌道２個の和で表され，両水素原子の 1s 軌道が同位相で重なっています。そのため，両原子の間では電子の存在確立が大きくなっています。
　電子はマイナス電荷を持っていますから，プラス電荷の核との間に引力が働き，２つの水素原子核を引きつけます。つまり，結合（共有結合）が生じます。

【反結合性軌道】
　水素原子の 1s 軌道２個の差で表され，両水素原子の 1s 軌道が逆位相で重なっています。そのため，両原子の間では電子の存在確立が小さく（場所によっては０に）なっています。
　核同士の斥力を緩和する電子が間に存在しませんから，２つの核間の斥力によって水素原子は離れようとします。つまり，結合（共有結合）が切断されます。

No.3 回答者： ryumu 回答日時： 2001/06/26 20:36

すでに、inorganicchemistさんとrei00さんが説明なさってるので、少し違った観点から、定性的に水素分子の安定性を説明しましょう。

まず電子は負電荷を持ってるわけですから、正電荷の原子核にクーロン力で引っ張られ、くっつこうとします。
一方、不確定性原理、Δｐ・Δｒ＞ｈ（Δｐ；運動量の不確かさ、Δｒ；位置の不確かさ、ｈ；プランク定数）は、粒子の位置を確定しようとする、すなわちΔｒが小さくなると、Δｐが大きくなり、結果的に運動エネルギーの上昇を招くということを教えてくれています。つまり、原子中の電子は、クーロン力による引力と不確定性原理から生じる斥力の釣り合いの位置に落ち着くことになるのです。

さて、水素分子の場合、正電荷を持つ原子核が２つ存在することから、電子にとっては居場所が”増えた”ことになります。これはつまり、Δｒが大きくなることに対応し、結果的にΔｐが小さくてもよいことになるのです。Δｐが小さいということは、運動エネルギーが低くなることを表しているので、全体としては安定化することになります。同様の考え方は、２重結合、３重結合分子においても適用されます。つまり、電子の存在できる範囲が広いほど、安定化するのです。

これはある種、井戸型ポテンシャルの考え方に似ています（ただし、電子が、２つの核間を移動するとき、一方の原子核とのクーロン力に逆らう必要があるので、厳密には異なります。しかし電子はトンネル効果によって、核間を移動できます）。
つまり、二つの原子核間に電子が波を作るとき、一番安定なのは、一つ山を作るときでした。これは、電子密度が２つの原子核のちょうど間で最大になるときですね。この真ん中の濃い電子密度が、両脇の核を引きつけて、結合を安定化させているとも考えられます。これが、rei00さんがいわれている結合性軌道ですね。

次のエネルギー状態は、二つ山の波を作るときです。これは、原子核間のちょうど真ん中で、節が生じる、すなわち電子密度が核間の中心で０になることを表しており、このような軌道に電子が存在すると、結合が不安定であることを示しています。これがrei00さんがおっしゃられている反結合性軌道です。

さて、水素分子には電子が２つありますが、電子はフェルミ粒子なので、一つのエネルギー状態に２つまでは（スピンを反転させて）存在できることになります。従って、電子が先に論じた軌道に入るときは、２つとも結合性軌道に存在できることになり、水素分子は安定に存在出来ます。

No.4 回答者： rei00 回答日時： 2001/06/27 09:54

rei00 です。

ryumu さんの不確定性原理を使った説明は面白いですね。

特に「電子の存在できる範囲が広いほど、安定化する」のきちんとした説明は見た事が無いように思うのですが，これは理解しやすくて勉強になりました。

この説明は ryumu さん独自のものでしょうか。もし，この様な説明がのっている成書なりがありましたらご教示下さいませんか。勉強してみたいです。


後，余談ですが，ryumu さん。タイプミスは OK Web の方へお願いすれば簡単に訂正して下さいますよ。私，何度もやって迷惑をかけております（すみません，ペコリ）。

No.5 回答者： ryumu 回答日時： 2001/06/27 11:49

ryumuです。

＞この説明は ryumu さん独自のものでしょうか。

もちろん、パクリです＾＾；
この説明の素は、「ファイマン物理・量子力学」に書いてあったものです。
・・・っというか、私がここで回答してる内容は、かなりの部分、ファイマン物理シリーズが素となっています。

いやはや、物事を基本原理・基本法則から理解しようとしているファイマンさんはすばらしい＾＾；

No.6 回答者： rei00 回答日時： 2001/06/29 17:54

　

rei00 です。

ryumu さん，ありがとうございました。

>「ファイマン物理・量子力学」に書いてあったものです。

　これは，「ファインマン物理学　５　量子力学」ファインマン　著，砂川重信　訳，岩波書店，１９８６の事ですよね。

　先程，別の文献を探しに図書に行ったついでに見てきました。不確定性原理を使った説明は見付けられませんでしたが，水素分子の MO 法での説明を読んできました。

　なかなか解りやすくて，さすがファインマン先生という感じでした。shishishi さんも御覧になれば良いかと思います。

　

No.7 回答者： ryumu 回答日時： 2001/06/30 23:12

ryumuです。

rei00さん、
＞これは，「ファインマン物理学　５　量子力学」ファインマン　著，砂川重信　訳，岩波書店，１９８６の事ですよね。

そうです。179ページの真ん中当たりに不確定性原理による解釈が載っています。
shishishiさんも機会があればお読みになることをお勧めします。
ただし、井戸型ポテンシャルとの対応は私の付け加えた説明ですが・・・

このような解釈は、定性的ですが本質的な理解には非常に重要だと思います。
井戸型ポテンシャルの場合でも、なぜ、波がひとつ山（節がないとき）のときよりも、ふた山以上のとき（すなわち節があるとき）の方がエネルギーが高いか、ということも計算上では理解でますが、定性的には節の数が増えるほど、電子の存在出来る空間の分断が起こるわけですから、節がないときに比べエネルギーが高くなる、と考えることが出来ます。

No.8 回答者： storm50 回答日時： 2006/04/08 19:24

水素分子を陽子２つと電子２つに分けて、ハミルトニアンをつくりシュレディンガー方程式を近似的にとけばいいとおもいます。