線形数学です 基礎問題かもしれませんが この問題が分かりません 解説お願いします

線形数学です
基礎問題かもしれませんが
この問題が分かりません
解説お願いします

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/01/30 11:19

線形性から f(2p1 + 3p2)=2f(p1) + 3f(p2) なんですが

線形性の「加法性」 f(a+b)=f(a)+f(b) だけでも

f(2p1+3p2)=f(p1+p1+p2+p2+p2)=
f(p1)+f(p1)+f(p2)+f(p2)+f(p2)=2f(p1)+3f(p2)

と変形出来ます。

斉次性まで使えば

f(αa)=αf(a) (αはスカラー)

f(2p1+3p2)=f(2p1)+f(3p2)=2f(p1)+3f(p2)

いずれにしても線形性からどんな式変形が可能なのか
日頃から修練しておかないとなかなか解けないと思います。

蛇足ですが、線形性の定義には、加法性+fが連続 という
定義も有ります。そこから斉次性を証明するのもー度やっておいた
方が良いです。線形性の理解がぐっと深まります。

No.2 回答者： think2nd 回答日時： 2017/01/30 10:39

基礎問題でも何でもありません。

まさに"答えが求められないのではない。問題がわからないのだ。"
　f(2p1+3p2)をみて、2f(p1)+3f(p2)と直せることに自信がないのは何が原因ですか。

　ゲームには、ルールがあります。ルールを覚えてから、ゲームする人の数は、ゲームをして
つまずいてから、ルールを認識する人の数より少ないでしょう。転んだままでは何もなりません
転んで何かつかめば、忘れないでしょう。

No.1 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/01/30 07:30

f は 1 次変換ですから, R^2 から R^2 への線型変換（線型写像）です.

教科書で線型写像の定義を調べて, この問題を解いてみてください.

1 次, の部分を, 線型 or 線形, で置き換えても, 意味は同じです.
どちらも, 英語の linear に相当します.
例としては, 1 次変換 = 線型変換, 1 次写像 = 線型写像,
1 次独立 = 線型独立, 1 次従属 = 線型従属, 1 次結合 = 線型結合
他にも, 探せばあるかもしれません.