中2の数学です。この問題の反例を教えて下さい

中2の数学です。この問題の反例を教えて下さい

No.2 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/01 22:20

合同の条件は

①3辺の長さがそれぞれ等しい
②2辺の長さがそれぞれ等しく、その成す角も等しい
③1辺の長さが等しく、その両端の角の大きさもそれぞれ等しい
のどれかですね。
AB=DEというのはそれぞれの条件の内1/3しか満たしていませんね。
要するに、合同でないという反例を示すには、
AB=DEであるが、
Ⅰどの辺の長さとも一致しない辺を含む
Ⅱどの角の大きさとも一致しない角を含む
のどちらかを満たしている（実際には片方の条件を満たした時点でもう片方の条件も満たします）ことが分かる
△ABC,△DEFを示せばよいのです。

一致していない事を示すには、AB=DEとしたうえで、
例えば△ABCを直角三角形とし、△DEFを正三角形とする。
この時点で確実にⅡを満たしているので、△ABCと△DEFは合同ではありません。

別例として、任意の点Cによって△ABCを書き、辺ACの長さをコンパスで取ります。
その長さを保ったまま、点D及び点Eを中心として２つの円を描きます。
合同である為には少なくとも点Fがこの２つの円上のどこかにある必要があるので、
この円上以外の任意の場所に点Fを取ると、
Ⅰの条件を満たすので、△ABCと△DEFは合同ではありません。

適当に図を描いただけでは、明らかに長さや角度が違っていたとしても、それが違っているという証明はできません。
どういう理由でそれが一致しないかというのを明確にしましょう。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/01 22:00

下の黄色と青の三角形は

赤色のACとDEは同じ長さだけれど、
合同三角形では無い。