質問です。図のように、面積Sで極板間の距離dの平行板コンデンサーが、切り替えスイッチと２つの電池と共

質問です。図のように、面積Sで極板間の距離dの平行板コンデンサーが、切り替えスイッチと２つの電池と共に真空中に置かれている。極板間には紙面の裏から表へ向かう一様な電界(磁束密度の大きさB)がかけられている。質量m、電荷−eの電子を点P1から速さvで、極板に平行で次磁界に垂直に入射させた。真空中の誘電率をεo、プランク定数をhとする。
極板間に電界がかかっていないとき、点P1から入った電子は磁界によって曲げられ、図のように半径rの半円を描いて点P2から出てきた。
(1)電子が磁界から受ける力の大きさを求めよ。
(2)磁束密度の大きさBをm,v,e,rを用いて表せ。
(3)磁界は電子に対して仕事するか。しないか。
次に磁界はそのままにし、スイッチを閉じ極板間に一様な電界をかけた。このとき、点P1から入った電子は直進し、点P3から出てきた。
(4)極板間の電界の強さEをBとvで表せ。またスイッチは図中の端子1と2のどちらへ倒したか。
(5)極板間の電位差Vを求めよ。わかる方よろしくお願いします。

No.2 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/02/09 20:28

解答はＮｏ１の方が書いているので、補足です(^^)

（１）荷電粒子（電気を帯びた粒子）が磁界中で運動するとき、磁界から受ける力を思い出せば解けます。
　　　その力はローレンツ力です。電気が磁界から受ける力は、
　　　「電磁力」と言われる、F=IBl　 　F：電流が受ける力　I：電流の大きさ　l：磁界中の導線の長さ
　　　「ローレンツ力」と言われる、F=qvB　　F：荷電粒子が磁場から受ける力　q：荷電粒子の電気量の大きさ　B：磁束密度の大きさ
　　　しか出てきませんので、憶えておきましょう(^^)
「電磁力」も「ローレンツ力」も向きが関係して、例えばローレンツ力F=q(vsinθ)Bなんて式になるときがありますが、
　　　ここではそこまで説明しきれませんので、教科書をよく見て下さいね □(・・ )ﾌﾑﾌﾑ
（２）は電子が円運動した事をヒントにして考えます。
　　　円運動は向心力という、円の中心に向かう力がないと起こりません。
　　　じゃあ、何が向心力になっているのか？って考えるのです(°°;)
　　　ここで、円運動の大切な性質を思い出します。
　　　それは、円運動している物体の速度と向心力はいつでも直交しいたって事です。
　　　そこで、ローレンツ力が電子の速度と直交する方向に働く事が分かれば、ローレンツ力が向心力になっていることに気づくと思います。
　　　あとは　F(ローレンツ力)=(mv^2)/r の式を立てればＢが求まります(^^v)
（３）「磁界は電子に対して仕事するか」って意味は、磁界が電子におよぼす力が仕事をするか？って意味です。
　　　つまり、ローレンツ力は仕事をする？って事ですね(^^)
　　　そこで、仕事の式を思い出してみましょう。
　　　　仕事W=F・x・cosθ　F：力の大きさ　x：物体の移動距離　θ：力と物体の移動方向のなす角
　　　でしたね。すると、（２）でも書きましたが、円運動している物体の速度（移動方向）と向心力（ローレンツ力）は９０°の角をなすので、
　　　　　　cos９０°＝０
　　　したがって、ローレンツ力は仕事をしない、つまり、磁場は電子に仕事をしないと出てきます(^^v)
　　　向心力が仕事をしない事は、ローレンツ力の場合だけではなく、等速円運動では一般に言えることです(^^)
（４）スイッチを入れたら、円運動するはずの電子が直進した・・・何で？て考えるといいですね。
　　　それは、ローレンツ力を打ち消す力が、どこからか働いたからだって事ですね(◎◎！)
　　　問題に「電界」って言葉が出てきていますので、電子は電界から力を受ける事を思いさせれば、
　　　これがローレンツ力を打ち消す力だ！って思いつくのではないでしょうか。すると
　　　　　（電界からの受ける力）＝（ローレンツ力）
　　　って言う式が立てられるでしょう(^^)
　　　じゃあ、スイッチをどっちに倒せばいいかですが、
　　　電界は「＋」→「ー」の向きに向かうことと、電子は負の電気を帯びている事に注意して下さい。
　　　　　電気が正のときは・・・電界から受ける力と電界の向きは同じ
　　　　　電気が負のときは・・・電界から受ける力と電界の向きは逆向き
　　　でしたね。じゃあ、ローレンツ力を打ち消す方向に電界から力が働くとすれば・・・って考えます。
　　　すると、ローレンツ力の向きが気になると思いますが、ローレンツ力は向心力でしたので、円運動の中心に向かう事を使えばすぐに出てきます(^^v)
　　　このとき、電子が磁界に入った瞬間だけで考えて十分です・・・なぜって、電子はその後、直進するだけですからね(^^)
　　　まとめると、電子が磁界に入った瞬間のローレンツ力の向きは、写真の右向き、
　　　したがって、電界から受ける力の向きは写真の左向き・・・電子は負の電気を帯びているから、
　　　電界から受ける力の逆向きに電界が向かえばいいってことですね(^^)
　　　あとは、じゃあ、どっちの極板が「＋」かって考えれば答えが出てきます。
　　　それから、「電界の強さ」ってのは、電界の「大きさ」の事です。
　　　ここで、電荷qが電界から受ける力の大きさの式を思い出しておくと、
　　　　　F=qE　　F：電荷が電界から受ける力の大きさ　E：電界の大きさ
　　　でしたね。これが、ローレンツ力とつりあうので、
　　　　　evB=eE
　　　って式を立てれば、Eの大きさが出てくるよって事です(^^)
（５）図をよ～く見て下さい・・・極板はどこかで見た形になっていませんか？
　　　そう、コンデンサーの形になっていますね(◎◎！）
　　　だから、コンデンサーの式を思い出してみるんです。
　　　コンデンサーの式はいくつかありますが、VとEが入っている式を探してみて下さい。
　　　　　　V=Ed　　V：極板間の電位差　E：電界の強さ　d：極板間の間隔
　　　てのがありますね(^^)ｶｲｹﾂ

この手の問題は、力学の知識と電磁気学の知識の組み合わせで解くって事を押さえて、
類題で練習してみて下さいね・・・そんなに難しくなくなるはずです。
頑張れ！p(^^)

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/09 15:48

「どこが分からないのか」と聞く以前の「基本が分かっていない」ということですね。

「わかる方よろしくお願いします」ではなく、分からないあなたが大問題なので、しっかり基本を復習してください。

単位系によりますが、通常のMKSA単位系とします。

(1) 運動する電荷にかかる力：ローレンツ力 F=evB

↓　高校物理の「ローレンツ力」
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/ro-re …

(2) 半径 r の円運動をしたということは、向心力 F=mrω^2 =mv^2 /r が働いたということで、これがローレンツ力によるものなので
　　evB = mv^2 /r
よって
　　B = mv/er

↓　高校物理の「向心力」
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/enn/kousi …

(3) 電子が磁界から受ける力は、上記のように「向心力」だけで、これは電子の変位方向と常に直角なので、電子は仕事をされない。従って、磁界は電子に対して仕事をしない。

↓　高校物理の「仕事」
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/sigoto/si …

(4) 電子は直進したということは、入射したところで (1) のローレンツ力を打ち消す電界によるクーロン力が働いたと考えられる。このクーロン力は、電界の強さを E として
　　F=eE
これが (1) のローレンツ力に等しいので
　　eE = evB
よって
　　E = vB
負電荷をもつ電子を「下の電極」が引き付けたのだから、「下の電極」は「正」に帯電しているので、スイッチは「端子2」。

↓　高校物理の「電界（電場）」
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennb …

(5) 端子効果を無視した平板コンデンサーでは、電界の大きさ E は、端子間の電位差を V 、間隔を d とすると
　　E = V/d
なので、
　　V = Ed =vBd

ここまでのところでは、「真空中の誘電率をεo、プランク定数をhとする」は使いませんね。