物理の熱の問題について質問です
問題
図のよう、単原子分子理想気体が入った2つの円筒容器がコックのついた細菅で上下につながれてい。上側の容器Aの上部にはおもりがのったピストンがついてお、鉛直方向なめらかに動くことができる。下側の容器B体積は一定である。容器と周囲との間に熱のやりとりはなく、また装置全体は真空中にあるため大気圧考えない。コックおよび容器をつなぐ細菅の体積、容器の熱容量は無視できるとし、気体定数をR[J/(mol・K)]とする。
はじめ、コックは閉じられており、両容器内の気体はともに体積V[m^3]、温度はT0[k]であった。容器A内の気体の圧力は2p[Pa]でピストンがつりあっている。また、容器B内の気体の圧力はp[Pa]であった
(1)はじめの状態において容器Bに入っている気体のモル数[mol]を求めなさい。
(2)はじめの状態において容器Aに入っている気体の内部エネルギー[J]を求めなさい。
次にコックを開くとピストンはゆっくりと降下し、しばらくすると両容器内の気体の温度はT[k]になり、両容器内の気体の圧力も同じになった。
(3)この状態において、容器Bに入っている気体のモル数を求めなさい。
(4)このときの温度T[k]は、はじめの状態の温度T0の何倍かを数値で求めなさい。
(5)このときの容器A内の気体の体積は、はじめの状態の体積Vの何倍かを数値で求めなさい。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
まず、コックが開いているから、容器Aだけ、容器Bだけで考えられないってのはいいかな?
(3)の場合は、気体が一様に分布しているかモル数を計算できたんだよね(^^)
つまり、容器Bだけでかんがえても大丈夫って事だよね。
でも、(4)と(5)は気体が混ざった結果の状態だから、容器で分けて考えるのは・・・ちょっと・・・って話だよね。
そこで、(4)でTだけを求めようとすると、どーしても、まだ求めていない気体全体の体積が壁になる(><;)
また、(5)で変化後の体積を求めようとすると、気体の温度が壁になる(><;;)
つーことは、(4)と(5)は一緒に解くんだなって気づけるといいね(^^)
ところで、最初の状態の容器B内のモル数は(1)で計算したよね_Φ(・・ )
同じ要領で、最初の状態から容器Aのモル数も分かるよね・・・つまり、全体のモル数は分かってしまう(-_-)
そのモル数をNとしておこうかな。
そして、変化後の(容器Aの体積)+(容器Bの体積)=v としておきましょう・・・もちろん、変化後の容器Aの体積はv ー Vで求まるよね。
すると、
2p・v = NRT
未知数がvとTで2つあるから、もう一つ式が必要だよね(~~;)
そこで、熱を加えていないのに、どうして気体の温度が変わるの?って事を考えてみます。
それは、ピストンが気体に仕事をしたからだよね(◎◎!)
つーことは、熱力学第1法則が書けるよね・・・しかも、熱は0・・・(^^)
すると、
ΔU= 0 ー 2p・ΔV
ΔU=(3/2)NRΔT=(3/2)NR(T ー T0)
2p・ΔV=2p・(v ー 2V) ・・・・全体の体積で考えているから & もちろん、v < 2V
あとは、この2式を解けばいい(^^v)
ちなみに、「何倍か?」って訊かれたら、分数式を作るんだったね。
つまり、(4)は T/T0 、(5)は (v ー V)/V ができればいいよね。・・・これは、大きなお世話だったかな(^^;)
気をつけてほしいことは、「ピストンはゆっくりと降下し」って書いてあるけど、
これは、常に容器A内の圧力と(ピストン + おもり)が気体に加える圧力が同じって事です。
だから、(ピストン + おもり)が気体に加える圧力は 2p で一定になります。・・・何故、一定か?だって(ピストン)+(おもり)の重力は一定だからです
式で書いた方がいいかな? ピストンの断面積をSとして、ピストンのつりあいより PS=mg Pは2pだったから、mgが気体に及ぼす圧力は2pで一定
物理で使う「ゆっくり」は、日常生活でつかう”ゆっくり”と同じ意味ではないよね・・・
・・・止まっているのと見分けがつかないくらいゆっくりで、常に力のつりあいが成り立った状態だよね(^^)
あとは計算だけですので頑張って計算してみて下さいp(^^)
私の答えに計算ミスがありませんように・・・(^^;)
No.3
- 回答日時:
少し時間ができたので、(3)ね!(^^)
難しく考えているよぉ~(^^;)
だって、モル数が含まれている公式って限られているよね。
まず、Bは体積がVって決まっている、気体の温度はTになったって書いてある、
さっき書いたみたいに、B内の圧力は2p、気体定数は与えられている。
こんな風に書き出すと、使える式は・・・?
じゃあ、また、少し待ってねm(_ _)m
No.2
- 回答日時:
ちと、今、時間が無いので、こちらの概要だけm(_ _)m
(3)~(5)ですが、Aがピストンと接していて、それで最初にAの圧力が2pですよね。
容器内の気体がピストンにおよぼす力と、(ピストン)+(おもり)の重力はつりあうはず。
これは、コックを開いても変わらないですね。
だから、ピストンの降下が終わったとき、AとBの圧力は2pでなければならないって事です。
もしかして、ここまで書いたら解けちゃうかな?(^^)
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(3)間違えました
2PV=nRT
つまりn=2PV/RT
ですね