解析力学

質量mの質点がf(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-a^2=0の束縛条件の元にあるとします。この時、質点よ安定な平衡点は(0,0,-a),不安定な平衡点は(0,0,a)というのは直感的にも仮想仕事の原理からもわかるのですが、例えば不安定な平衡点にx方向にdxだけの微小変位を加えた時質点にかかる力はどのようにしたら得られるのでしょう？

解答のある問題ではなく、自分のしょうもない疑問なんですが、誰か教えていただけると嬉しいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/02/11 11:48

ええっと、質問の意味を解しかねる所があるのですが・・・。

不安定な平衡点に微小変位を加えると運動が始まってしまいます。
したがって、普通に力学の問題を解く、ということになり、微小変位は近似などを使う場合しか意味を持たないと思います。
解析力学を用いるなら、極座標を使って、ラグランジアンやハミルトニアンを書けば解けます。
多分、重力のもとで考えているのでしょうけれど、どんな状況で考えているのかをハッキリさせねば式は書けません。
もしかしたら、与えられている束縛条件から微笑に変位したときの運動の安定性が気になるのでしょうか？
う～ん、それだったら、「安定な平衡点は(0,0,-a),不安定な平衡点は(0,0,a)」ってのは意味が分かりません。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/02/11 10:49

重力の接平面成分を、普通にベクトル力学で出すというだけでは

だめですか？

ラグランジュの方程式から加速度を見積もることも
可能ですが、随分迂遠な方法だと思います。