数学教えてください

写真の問題を解き方含めて教えてください。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/02/18 10:12

大学生で、外積を使ってよいなら簡単。

線形代数の公式に当てはめるだけ。

3角錐の体積=平行6面体の体積の1/6
平行6面体の体積は3辺のベクトルを a, b, c とすると |a・(b X c)|
だから
(1) (1/6)|OA・(OB X OC)|=4 x 3 x 8 / 6 = 16

3角形の面積は、2辺のベクトルを a, b とすると、
(1/2)|a x b|
だから
(2) (1/2)|AB x AC|=(1/2)|(-4, 3, 0) x (-4, 0, 8)|=2√(109)

と何も考えずに機械的に求まります。

中学校生、高校生なら、外積不可なので、
めんどくさくやってください(^^;

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/16 23:58

図示は文字で説明しにくいので、御自身で書いてみてください。

写真をあげれば判断はできます。
原点からx軸方向に4の点A、y軸方向に3の点B、z軸方向に8の点Cをそれぞれ示し、OA,OB,OC,AB,BC,CAをそれぞれ直線で結べば描けるはずです。
△OABを底面と考えれば、高さがOCとなります。
△OABの面積は4*3/2＝6
OCは8
よって体積は6*8/3＝16
となります。

△OABに注目すると、
OA=4,OB=3より3:4:5の直角三角形なのでAB=5と分かります。
△OACに注目すると
OA=4,OC=8より1:2:√5の直角三角形なので4:8:4√5、AC=4√5と分かります。
（1:2:√3の直角三角形ではないですよ。こちらの場合は2が斜辺、先ほど書いた方は√5が斜辺です）
△OBCに注目すると、
OB=3,OC=8より3:8:√73の直角三角形なのでBC＝√73と分かります。
（i:j:kの直角三角形と書いている部分が分からない場合はi^2+j^2=k^2から求めてくださいね）

△ABCの各辺の長さが分かったところで、底辺を決めましょう。
どこでもいいですがとりあえずABが整数なのでこれにしましょうか。
残ったCからABに垂線を引き、交点をDとします。つまりCDの長さが高さというわけですね。
この時△CADと△CBDは直角三角形なので、
AC^2＝AD^2+CD^2
BC^2=BD^2+CD^2
という式ができます。これらにAC,BCを代入すると
80=AD^2+CD^2　→　CD^2＝80-AD^2
73=BD^2+CD^2　→　CD^2＝73-BD^2
となるので、
80-AD^2＝73-BD^2
AD^2=BD^2+7
となりますね。
そしてこの時AD+BD=AB=5なので、
(5-BD)^2=BD^2+7
25-10BD+BD^2=BD^2+7
10BD=18
BD=9/5　となります。
これを代入すると
73=81/25+CD^2
CD^2=(25*73-81)/25＝(1825-81)/25＝1744/25=4*436/25＝16*109/25
CD>0なので
CD=(4/5)√109
よって△ABCの面積は
5*(4/5)√109÷2＝2√109
となります。

念のために他の辺を底辺と置いた場合も考えてみましょう。
ACを底辺と置いた場合、BからACに垂線を下ろし、交点をEとします。
AB^2=AE^2+BE^2
CB^2=CE^2+BE^2
BE^2=25-AE^2
BE^2=73-CE^2
CE^2=AE^2+48
AE+CE=4√5
(4√5-AE)^2=AE^2+48
80-8√5AE+AE^2＝AE^2+48
8√5AE=32
AE=4/√5＝(4/5)√5
BE^2=25-(16/5)=(125-16)/5=109/5
BE>0よりBE=√(109/5)=√545/5
△ABCの面積は
4√5*√545/5÷2＝2√109

BCを底辺とおいた場合はAからBCに垂線を下ろして交点をFとします。
BA^2=BF^2+AF^2
CA^2=CF^2+AF^2
AF^2=25-BF^2
AF^2=80-CF^2
25-BF^2=80-CF^2
CF^2=BF^2+55
CF+BF=BC=√73
(√73-BF)^2=BF^2+55
73-2√73BF+BF^2=BF^2+55
2√73BF=18
BF=9/√73＝(9/73)√73
AF^2=25-(81/73)=(25*73-81)/73=(1825-81)/73=1744/73=16*109/73
AF>0よりAF=4√109/√73＝4√7957/73
△ABCの面積は
√73*4√7957/73÷2＝2√109

どれも一緒ですね

No.1 回答者： 大橋鉄道 回答日時： 2017/02/16 22:56

あのー

もう少し画質をよくしてあげていただけませんか？

多分図形のもんだと思いますが
中一の範囲ですよね？

文でもオッケーですよ