No.3ベストアンサー
- 回答日時:
a,b,cの後の3は3乗ですよね?aの3乗ならa^3という風に書きましょう。
a+3b+cを何倍かしてa^3+27b^3+c^3-9abcとなっているので、a^2+9b^2+c^2倍を考えてみましょう。
(a,b,cの3乗に合わせるため)
(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2)=a^3+27b^3+c^3+9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2c
つまり
a^3+27b^3+c^3-9abc=(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2)-(9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2c)-3abc
9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2cについても、a+3b+cの倍数で考えてみましょう。
(a+3b+c)(3ab+ac+3bc)=3a^2b+a^2c+3abc+9ab^2+3abc+9b^2c+3abc+ac^2+3bc^2
よって
9ab^2+ac^2+3a^2b+3bc^2+a^2c+9b^2c=(a+3b+c)(3ab+ac+3bc)+9abc
a^3+27b^3+c^3-9abc=(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2)-((a+3b+c)(3ab+ac+3bc)+9abc)-3abc
=(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2-(3ab+ac+3bc))-12abc
=(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2-3ab-ac-3bc-12abc/(a+3b+c))
でしょうか。
(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3はそのまま左辺なので、右辺のa,b,cにも代入しましょう。
代入する際は分数の分母が0となる可能性を排除し、
(a+3b+c)(a^2+9b^2+c^2-(3ab+ac+3bc))-12abcに代入します。
(a+3b+c)=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0なので、
(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=-12abc=-4(x-y)(y-z)(z-x)
となります。
No.4
- 回答日時:
上は、3b=Bとおけば、対称式なので、恒等式として、
m(x^2+B^2+c^2)+n(xy+yz+zx)と右辺をおき係数比較すればいい!
下は、交代式なので、m(xーy)(yーz)(zーx)とおいて同じく比較すればいい!
対称式・交代式の性質より、恒等式を作り、係数比較すればいい!
No.2
- 回答日時:
a³+27b³+c³-9abc を筆算で実際に(a+3b+c)で割ってみる。
その答えが?。又は
x³+y³+z³=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)を使う①
(①は(x+y+z)³を展開して移項すると出て来る公式)
x=a、y=3b、z=cを代入すると、a³+27b³+c³-9abcになるから、
a³+27b³+c³-9abc=(a+3b+c)(a²+9b²+c²-3ab-3bc-ac)
?=(a²+9b²+c²-3ab-3bc-ac)
a=x-y,3b=y-z,c=z-xを代入すると
左辺:(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³
左辺のa+3b+c=(x-y+y-z+z-x)=0
∴(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³=0
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 A= 2 0 0 2 9 -9 2 6 -6 (1)A(x,y,z)=(0,a,b)とする。 (2) 2 2023/06/14 23:59
- 計算機科学 困ってます!! aー3b/5=cのaの文字について解けという問題です。 ちなみに/は何とか分の何と表 7 2023/04/08 10:51
- 数学 線型空間 V の線型独立なベクトル 1 2022/04/03 04:27
- 数学 因数分解 (6x+y)(4a−3b) 6x+y(4a−3b) (6x+y)4a−3b と左右どちらか 3 2023/01/31 13:55
- 数学 a1,a2, a3をベクトル空間Vのベクトルとする。a1+a2,a2+a3,a3+a1が一次独立のと 2 2022/10/02 15:55
- 数学 ベクトル u=(1,-2,1) , v=(2,3,1) について、 ベクトル (a,b,c) がuと 6 2023/06/19 14:23
- 数学 写真の数学の質門です。なぜAは3a,3bとおけるのでしょうか? 3 2023/08/26 13:34
- Excel(エクセル) EXCEL関数(数式)を教えてください 4 2023/05/08 17:19
- 経済学 寡占市場の需要曲線をP=a-bQ(a,bは正の定数)とする。また市場には同じ生産技術をもつ企業が2社 1 2022/10/19 11:52
- Visual Basic(VBA) C3とC4のセルに、Visual basicで実行した時入力した値をC3に表示させ、その後に、C3に 1 2023/07/14 09:43
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を...
-
(2)の問題です。 Xの4乗+4を因...
-
高一数学です。とても困ってお...
-
X²+X=0 この解き方がわかりま...
-
2次方程式 x ^2+2(m-3)x+4m=0...
-
点Iは⊿ABCの内心である。角α、β...
-
こちらの画像で3つの式を辺々足...
-
この答えとやり方を教えて下さ...
-
点A(2,1から円Xˇ2+yˇ2=1に引い...
-
a²+(b+c)a+bcの公式ってなんですか
-
数学IIについてです 極小値と最...
-
(a-b)(b-c)(c-a) 高校数学
-
数 2の問題です!円X 2乗+y2乗...
-
(a+b)c^3-(a^2+ab+b^2)c^2+a^...
-
4x²-12xy+9y² の因数分解の仕方...
-
点(x,y)を点(x+a,y+b)に移す平...
-
現在中3です。y=a(x-p)+q ...
-
三重積分についての問題です {...
-
数3の問題です。 点(3,0)から楕...
-
三角形って全部円に内接しますか?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を...
-
(x-4)(4x+3)/(x-4)=19の解を求...
-
X²+X=0 この解き方がわかりま...
-
現在中3です。y=a(x-p)+q ...
-
三角形って全部円に内接しますか?
-
数学IIについてです 極小値と最...
-
こちらの解説の ③の重解だから...
-
数学についてです。 方程式を解...
-
曲線y=X^3+X^2-1の接線で、原...
-
解答の意味がわかりません。何...
-
(2)の問題です。 Xの4乗+4を因...
-
この答えとやり方を教えて下さ...
-
中学数学に関する質問です
-
30x+17y=5 この方程式の整数解...
-
AB=2 AC=3 角BAC=120°である...
-
ふり子の長さと周期に関係する...
-
2x+9y=1 の整数解を求めるやり...
-
高一数学です。とても困ってお...
-
x^3+64=0 を解けという問題がわ...
-
実数x、yがx^2+y^2=1を満たす...
おすすめ情報